（浙江专用）2020版高考数学 高考大题突破练—立体几何练习（含解析）

第62练 高考大题突破练—立体几何

[基础保分练]

1.(2019·杭州二中模拟)如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D为线段BC上一点，且DC＝2

5

BC，让△ADC绕直线AD翻折到△ADC′且使AC′⊥BC.

(1)在线段BC上是否存在一点E，使平面AEC′⊥平面ABC？请证明你的结论； (2)求直线C′D与平面ABC所成的角.

1

2.(2019·衢州模拟)已知三棱台ABC—A1B1C1的下底面△ABC是边长2的正三角形，上底面△A1B1C1是边长为1的正三角形.A1在下底面的射影为△ABC的重心，且A1B⊥A1C.

(1)证明：A1B⊥平面ACC1A1；

(2)求直线CB1与平面ACC1A1所成角的正弦值.

2

3.(2019·萧山中学模拟)如图，已知直角梯形ABCD和正方形BCEF，二面角A—BC—E的大小1

为120°，且满足AB∥CD，AD⊥AB，AD＝DC＝AB＝2，点M，H分别是线段EF，AE的中点，

2点N是线段AF上异于A，F的点.

(1)求证：CH⊥平面AEF；

(2)求直线MN与平面BCEF所成角的最大值.

3

[能力提升练]

4.如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点.

(1)求证：FG∥平面PDE； (2)求证：平面FGH⊥平面ABE；

(3)在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由.

答案精析

基础保分练

1．解 (1)存在BC的中点E，使平面AEC′⊥平面ABC，取BC的中点E，

由题意知AE⊥BC，又因为AC′⊥BC，AE∩AC′＝A，所以BC⊥平面AEC′， 因为BC?平面ABC， 所以平面AEC′⊥平面ABC.

(2)在平面AC′E中，过点C′作C′H⊥AE交AE的延长线于点H，连接HD.由(1)知，C′H⊥平面ABC，

所以∠C′DH即为直线C′D与平面ABC所成的角． 由AB＝AC＝2，∠BAC＝120°， 433

得BC＝23，DC＝，ED＝，

55

EC′＝

35

， 5

在△AEC′中，由余弦定理得 cos∠AEC′＝－

5， 5

4