K12教育学习资料高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数余弦函数的性

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1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第2课时

问题导学

一、正弦、余弦函数的单调区间问题 活动与探究1

π??求函数y＝2sin?2x－?的单调区间． 3??

迁移与应用

π??π??1．已知ω＞0，函数f(x)＝sin?ωx＋?在?，π?上递减，则ω的取值范围是( ) 4??2??

?15??13?A．?，? B．?，? ?24??24??1?C．?0，? D．[0,2] ?2?

2．求下列函数的单调递减区间．

π??π??(1)y＝2sin?－x?；(2)y＝cos?2x＋?． 3??4??

用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数是负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求单调区间，求单调区间时需将最终结果写成区间的形式．

二、正弦、余弦函数的最值(值域)问题 活动与探究2

1．求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值： (1)y＝3－2sin x；

(2)y＝cos．

32．函数y＝2sin?

x?πx－π?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )

3??6?

A．2－3 B．0

C．－1 D．－1－3 迁移与应用

求下列函数的值域：

2

(1)y＝cosx＋2sin x－2；

?ππ?2

(2)y＝cosx－sin x，x∈?－，?．

?44?

1．形如y＝asin x＋b的函数最值或值域问题，一般利用正弦函数的有界性求解． 2．形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的最值或值域问题，要注意ωx＋φ的范围，结合相应函数的单调性求解．

22

3．形如y＝Asinx＋Bsin x＋C或y＝Acosx＋Bcos x＋C(或可化为此形式)的函数转化为二次函数求解．

三、正弦、余弦函数的对称性 活动与探究3

?π?函数f(x)＝sin?x－?的图象的一条对称轴是( )

4??

ππA．x＝ B．x＝ 42ππ

C．x＝－ D．x＝－

42

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迁移与应用

π??函数y＝cos?2x＋?图象的一个对称中心是( ) 3??

?π??π?A．?－，0? B．?，0? ?12??12??π??π?C．?，0? D．?，0? ?6??3?

π

正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)图象的对称轴满足ωx＋φ＝2kπ±(k∈Z)，对

2

称中心的横坐标满足ωx＋φ＝kπ(k∈Z)；余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)图象的对

π

称轴满足ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，对称中心的横坐标满足ωx＋φ＝2kπ±(k∈Z)．

2

当堂检测

?π?1．下列区间中是函数y＝sin?x＋?的单调递增区间的是( )

4??

?π??π?A．?，π? B．?0，?

4??2??

?ππ?C．[－π，0] D．?，? ?42?

2．下列关系式中正确的是( ) A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°

?π?3．函数y＝2sin 2x，x∈?0，?的值域为( )

6??

A．[－2,2] B．[－1,0] C．[0，3] D．[0,1]

?1π?4．函数y＝3cos?x－?在x＝______时，y取最大值．

4??2

π??5．函数f(x)＝sin?ωx＋?的周期为π时，f(x)在y轴右侧的第一条对称轴为3??

__________．

提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。 答案： 课前预习导学 【预习导引】

ππ??R R [－1,1] [－1,1] 奇函数 偶函数 2π 2π ?2kπ－，2kπ＋? 22??

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