高考物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

高考物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示．F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力．求：

（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）g?【解析】 【分析】 【详解】

（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F2，在最低点拉力为F1 设最高点速度为v2，最低点速度为v1，绳长为l

F1?F2F?F2(F1?F2)R（2）(3) ??1 6m8?GmR6mmv22 ① 在最高点：F2?mg?lmv12 ② 在最低点：F1?mg?l由机械能守恒定律，得

1212mv1?mg?2l?mv2 ③ 22F?F2 由①②③，解得g?16m（2）

GMm?mg 2RGMmmv2= R2R两式联立得：v=(F1?F2)R 6m（3）在星球表面：星球密度：??GMm?mg ④ R2M ⑤ V由④⑤，解得??F1?F2

8?GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．

2．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求： （1）a、b两颗卫星周期分别是多少？ （2） a、b两颗卫星速度之比是多少？

（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2?【解析】

【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；

解：（1）卫星做匀速圆周运动，F引?F向， 对地面上的物体由黄金代换式GR8?R ，16? （2）速度之比为2 ；g7gR gMm?mg R2GMm4?2?m2R a卫星

R2Ta解得Ta?2?R gGMm4?2?m2·4R b卫星2(4R)Tb解得Tb?16?R g（2）卫星做匀速圆周运动，F引?F向，

GMmmva2a卫星?

R2R解得va?GM RMmv2?mb卫星b卫星G 2(4R)4R解得vb?所以

GM 4RVa?2 Vb2?2???? （3）最远的条件

TaTb解得t?8?7R g

3．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的

Q点．到达远地点Q时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G，地球质量为

M，地球半径为R，飞船质量为m，同步轨道距地面高度为h．当卫星距离地心的距离

GMm为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为Ep??（取无穷远处的引力势能为

r零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：

（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？

（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P点时的速率为v1，则经过Q点时的速率v2多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度

v3（相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引

力势能） 【答案】（1）【解析】 【分析】

GMm2GM2GM2GM（2）v12?（3）? 2RR?hRR（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；

（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】

（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动

mMv2即：G2?m

RR则飞船的动能为Ek?12GMmmv?； 22R1212GMmGMmmv1?mv2??(?) 22R?hR（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：

若飞船在椭圆轨道上运行，经过P点时速率为v1，则经过Q点时速率为：

v2?v12?2GM2GM； ?R?hR（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：GMm12?mv3 R2则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：v3?【点睛】

2GM． R本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．

4．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g月； (2)月球的质量M；

(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.

Rt2v02R2v0【答案】(1)；(2)；(3)2? 2vtGt0【解析】 【详解】

(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有t?2v0 g月