2020届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末数学试题(解析版)

【点睛】

本题考查数列的函数性质，如单调性，值域，利用排除法可方便得出结果，是一道难度较大的题目.

二、填空题

11．已知复数z1?1?i，z1?z2?2?i，则复数z2?______. 【答案】

3?i 2【解析】设z2?a?bi，根据条件利用复数相等列方程组求解即可. 【详解】

解：设z2?a?bi，

则z1?z2?(1?i)(a?bi)?(a?b)?(b?a)i?2?i，

3?a???a?b?2?2??，解得?， ?b?a??1?b?1?2??z2?3?i， 23?i. 故答案为：2【点睛】

本题考查复数代数形式的求解，关键是理解复数相等，是基础题.

12．设直线y?kx与圆C：?x?2??y2?1相交于A，B两点，若AB?3，则k?______，当k变化时，弦AB中点轨迹的长度是______.

2【答案】?2?15

315【解析】第一空：利用垂径定理列方程可求出k的值；第二空：设A?x1,y1?,B?x2,y2?，

?y?kxM(x,y)弦AB中点，利用韦达定理通过消去参数k可得弦00，联立?22(x?2)?y?1?AB中点轨迹，根据轨迹可得轨迹的长度.

【详解】

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?|2k|??3?15解：由垂径定理可得?，解得k??； ???1????215?k?1??2?设A?x1,y1?,B?x2,y2?，弦AB中点M(x0,y0)， 则x1?x2?2x0,22y1?y2?2y0，

?y?kx22y1?kx?4x?3?0， 联立?，消去得??22?(x?2)?y?11???16?12?1?k2??0，解得k2?，

344k?x1?x2?y?y?kx?x?，， ??12121?k21?k22?x???01?k22即?，消去k得?x0?1??y02?1， ?y?2k0?1?k2?又由k?213得x0?， 32故弦AB中点轨迹长度为半径为1的圆的周长的

1，如图： 3

所以弦AB中点轨迹长度为2??12??， 33故答案为：?【点睛】

152?. ；315本题考查消参法求轨迹方程，要特别注意参数是有范围的，使得轨迹只是图形的一部分，本题难度较大，主要是易错. 13．设随机变量?的分布列是

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1 P

a 1 3b 1，则b?______，D??______. 315【答案】

29若E??【解析】利用分布列以及期望列出方程，然后求解即可. 【详解】

解：由题意可得：a?b?221111,E??，可得b?a?，解得a?,b?, 33362221?1?1?1?1?15?所以D????1?????0?????1????,

3?6?3?3?3?29?故答案为：【点睛】

本题考查离散型随机变量的期望与方差的求法，考查计算能力.

14．在?ABC中，BC?4，?B?135?，点D在线段AC上，满足BD?BC，且

15；. 29BD?2，则cosA?______，AD?______.

【答案】310 25 10【解析】先求出cos?BDC,sin?BDC，然后由三角形内角和外角的关系得

cosA?cos(?BDC??DBA)，利用两个差的余弦公式代入角的三角函数值计算即可；

在△ADB中，利用正弦定理即可求得AD 【详解】

解：在RtVBCD中，DC?BC2?BD2?42?22?25，

425，

?cos?BDC?225,sin?BDC??cosA?cos(?BDC??DBA)?cos?BDCcos?DBA?sin?BDCsin?DBA

?225?2423?10， ??102252ADBD?，

sin?ABDsinA在△ADB中，

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?AD?BD22?sin?ABD???25， 1sinA210

故答案为：【点睛】

310；25 10本题考查求解三角形的边与角，关键是对公式要熟悉，并能灵活应用，考查了计算能力，难度不大.

bx2y215．已知双曲线C：2?2?1?a,b?0?的右焦点F?c,0?关于直线y?x的对称

aaba2点在直线x??上，则该双曲线的离心率为______.

c【答案】3 【解析】先求出点F到渐近线y?bx的距离，在利用RtVOAF:RtVBDF，得aOFAF?，代入数据整理计算即可得双曲线的离心率. BFDF【详解】 如图：

，

由已知点F到渐近线y?bcb?b，由对称性可得x的距离AF?22aa?bBF?2AF?2b，

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