线性规划模型的应用与灵敏度分析

中国石油大学胜利学院本科毕业设计(论文）

摘 要

线性规划是解决稀缺资源最优分配的有效方法，使付出的费用最少或获得的利益最大。它的研究对象是有一定的人力、财力、资源条件下，如何合理安排使用，效益最高；某项任务确定后，如何安排人、财、物，使之最省。它要解决的问题的目标可以用数值指标反映，对于要实现的目标有多种方案可以选择，有影响决策的若干约束条件。本文主要介绍了线性规划模型在实际生活中的应用，其中包括解线性方程组的各种方法，如图解法、单纯形法、以及对偶单纯形法等等，以及简单介绍了有关灵敏度分析的方法。由于许多问题仅仅利用线性规划的方法还不足以解决，因此用到了对偶理论，也因此引出了对偶单纯形法。对偶规划是线性规划问题从另一个角度进行研究，是线性规划理论的进一步深化，也是线性规划理论整体的一个不可分割的组成部分。灵敏度分析是对线性规划结果的再发掘，是对线性规划理论的充要应用，本文以实例验证灵敏度分析的实际应用。

关键词：线性规划；单纯形法；对偶单纯形法

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ABSTRCT

Linear programming is an effective method to solve the optimal allocation of scarce resources, make the cost of pay or receive at least the interests of the largest. Its object of study is the human and financial resources, resource conditions, how to reasonably arrange to use, benefit is supreme; A task is determined, how to arrange people, goods, and make it the most provinces. It to the target can be used to solve the problem of the numerical indicators, to achieve a variety of solutions to choose from, have an impact on the decision of some constraint conditions. Through the subject design, can deepen the operations research, optimization method, linear programming, nonlinear programming, to improve the integrated use of knowledge, improve the ability of using the sensitivity analysis to solve various practical problems. This article mainly introduces the application of linear programming model in real life, including the various methods of solving linear equations, as shown in figure method, simplex method and dual simplex method, etc., and simply introduces the method of sensitivity analysis. Due to many problems just by using the method of linear programming is not enough to solve, so use the duality theory, thus raises the dual simplex method. The dual programming is linear programming problem from another Angle, is the further deepening of linear programming theory, linear planning theory as a whole is also an integral part of. Sensitivity analysis is to discover, the result of the linear programming is the charge to application of linear programming theory.

Keywords: linear programming；Simplex method；The dual simplex method

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目 录

前言

线性规划模型的应用与灵敏度分析………………………………………………………………1 第一章 线性规划问题……………………………………………………………………………1 1. 线性规划及灵敏度分析简介…………………………………………………………………1 2. 线性规划模型应用的发展……………………………………………………………………1 3. 线性规划模型研究的问题……………………………………………………………………2 4. 线性规划模型的应用…………………………………………………………………………2 4.1问题………………………………………………………………………………………………2 4.2线性规划方法的特点及局限性………………………………………………………………2 4.3线性规划模型的基本结构……………………………………………………………………3 4.4线性规划模型的一般形式……………………………………………………………………3 4.4线性规划的性质…………………………………………………………………………………

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第二章 求解线性规划的方法………………………………………………………………………6 1. 图解法……………………………………………………………………………………………6 2. 单纯行法…………………………………………………………………………………………7 2.1 单纯行法的基本思路…………………………………………………………………………7 2.2 单纯形法的求解步骤………………………………………………………………………11 2.3 单纯形法的求解过程小结…………………………………………………………………12 2.3.1人造基、初始基本可行解…………………………………………………………………12 2.3.2最优解判别定理：…………………………………………………………………………14 2.3.3单纯行过程的两种方法…………………………………………………………………14 3. 单纯行法…………………………………………………………………………………………14 3.1对偶问题的提出………………………………………………………………………………14 3.2线性规划的对偶理论…………………………………………………………………………15 3.3对偶单纯形法的步骤…………………………………………………………………………15

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4. 单纯行表…………………………………………………………………………………………错误

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义

书

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第三章 灵敏度分析…………………………………………………………………………………17 1. 边际值(影子价)qi……………………………………………………………………………17 2. 价值向量的灵敏度分析………………………………………………………………………18 3. 灵敏度的应用…………………………………………………………………………………18 第四章 应用设计实例………………………………………………………………………………19 1. 目标函数系数灵敏度分析……………………………………………………………………19 2. 右边值敏感性分析……………………………………………………………………………19 结 论………………………………………………………………………………………………22 参考文献………………………………………………………………………………………………23 致 谢………………………………………………………………………………………………24