第二章二次函数回顾与思考(1)

第二章 二次函数回顾与思考⑴

【学习目标】

1. 理解二次函数的意义，能根据二次函数的图象说出其相应地性质. 2. 会画二次函数的图象，能用配方法、顶点坐标计算公式确定抛物线的顶点坐标及对称轴.

3. 能够根据不同条件确定二次函数的表达式. 【学习重难点】

1. 掌握二次函数的定义，会求抛物线的顶点坐标及对称轴，能够根据不同条件确定二次函数的表达式，会画二次函数的图象，并能根据二次函数的图象说出其相应地性质.

2. 能结合实际问题确定二次函数的表达式，解决相关问题. 【基础知识回顾】 1. 二次函数的定义：

2. 二次函数的三种表示方式分别是：

3.写出以下二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性 ①y＝ax2，②y＝ax2＋k，③y＝a(x－h)2，④y＝a(x－h)2＋k，⑤y＝ax2＋bx＋c

【典型例题】

类型一：二次函数的图象及性质

1.二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图 所示，则下列说法不正确的是（ ）

A．b?4ac?0 C．c?0

22B．a?0

D．?b?0 2a2.．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，

则下列6个代数式：ab,ac,a-b+c,b2-4ac,

2a+b,a+b+c中，值大于0的个数有_____ 个. 类型二：抛物线顶点坐标的求法

1．已知二次函数y=2x2-3x+5，求此二次函数图象的顶点坐标？你会用几种方法求解？

类型三：抛物线的平移

1．二次函数y=x2的图象向上平移2个单位长度，得到新的图象的二次函数关系式为_____________.

2. 把抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的关系式为y=x2-3x+5，求b和c的值

类型四：确定二次函数的表达式

1.根据下列条件确定二次函数的表达式 （1）求经过三点（-2，0）、（0，-3）、（2，2）的抛物线的表达式.

（2）若抛物线与x轴的交点坐标为（-2，0）、（4，0）且经过（-1，3），确定此抛物线的表达式.

（3）若抛物线的顶点坐标是（-2，-3）且经过点（1，4），求它的表达式.

2.已知二次函数y??x2?mx?n，当x?3时，有最大值4．

（1）求m，n的值；

（2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A，B，求A，B两点的坐标．

【自我检测】

1.当m? 时，y?(m?1)xm?3m?2是一个二次函数． 2.当k?____时，二次函数y??1?2k?x2?(k2?2k?1)有最大值为2. 3. （09年湖北）抛物线y??x2?bx?c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 .

4.抛物线 y=x2+x－4与y轴的交点坐标为 ．

5. 二次函数y?x2?4x?3的图像可以由二次函数y?x2图像平移而得到，下列

平移正确的是（ ）

A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位; B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位; C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位; D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

2

y 6. （09年广西南宁）已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象如图4所示，有下列四个结论：x ①b?0②c?0③b2?4ac?0④a?b?c?0，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个

D．4个 3 O 1

7. 已知二次函数y?ax2?bx?c,且a?0,a?b?c?0，则一定有（ ）

A．b2?4ac?0 B．b2?4ac?0 C．b2?4ac?0 D．b2?4ac?0 8.函数y?ax?b和y?ax2?bx?c在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

9．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、

向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 （ ） A．y＝2(x－2)2 + 2 C．y＝2(x－2)2－2

B．y＝2(x + 2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2

【今日作业】课本P804题，P8214题.