【精校】2020年浙江省杭州市滨江区中考一模数学

∵BD、CE是高， ∴AG⊥BC，

∵∠ABC=60°，∠AGB=90°， ∴∠BAG=30°，

在Rt△AEF中，∵EF=x，∠EAF=30°，∴AE=3x，

23在Rt△BCE中，∵EC=2x，∠CBE=60°，∴BE=x.

3∴3x?∴x=2∴CE=423x?10， 33， 3，

11?AB?CE??10?43?203. 22∴S?ABC?答案：A.

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

2

11.分解因式：m﹣9=____.

2

解析：m﹣9 22=m﹣3

=(m+3)(m﹣3).

答案：(m+3)(m﹣3).

2，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一3个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为____.

12.如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，

解析：从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率=答案：

1. 41. 4?5x?8＞3?x?1??13.不等式组?13的最大整数解为____.

x?1?7?x??22解析：解不等式①可得：x＞?解不等式②可得：x≤4，

5， 25＜x≤4， 2∴不等式组的最大整数解为4， 答案：4.

14.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为____度.

则不等式组的解集为?

解析：∵∠ACB=46°， ∴∠O=92°， ∵∠OAC=17°， ∴∠ODA=71°.

答案：71.

15.在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC=____(结果保留根号) 解析：延长EF和BC，交于点G，如图所示：

∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E， ∴∠ABE=∠AEB=45°， ∴AB=AE=6，

∴等腰直角△ABE中，BE=62?62?62，

又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F， ∴∠BEG=∠DEF ∵AD∥BC ∴∠G=∠DEF ∴∠BEG=∠G

∴BG=BE=6√2，

∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC， ∴△EFD∽△GFC

CGCF??1， DEDF∴CG=DE，

设CG=DE=x，则AD=6+x=BC， ∵BG=BC+CG， ∴62=6+x+x， 解得：x=32﹣3

∴

∴BC?6?32﹣3?3?32；

答案：3+32.

2

16.已知二次函数y=ax﹣bx+2(a≠0)图象的顶点在第二象限，且过点(1，0)，则a的取值范围是____；若a+b的值为非零实数，则b的值为____.

??b＜0，a﹣b+2=0， 2a故b＞0，且b=a+2，a=b﹣2，a+b=a+a+2=2a+2， ∴a+2＞0， ∴﹣2＜a＜0， ∴﹣2＜2a+2＜2，

∵a+b的值为非零实数， ∴a+b的值为﹣1，1， ∴2a+2=﹣1或2a+2=1，

31∴a=﹣或a=﹣，

22解析：依题意知a＜0，

∵b=a+2， ∴b=

13或b=. 2213或. 22答案：﹣2＜a＜0；

三、解答题(本大题共7小题，共66分)

41，其中a=﹣5. ?2a?42?a解析：先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.

41答案：2 ?a?42?a17.先化简，再求值：=

4?a?2??a?2??1a?2

=

4?a?2

?a?2??a?2?a?2

?a?2??a?2?1， a?211??.

?5?27=

=

当a=﹣5时，原式=

18.乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，并将记录结果绘制成了如图所示的统计图(不完整).

(1)若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数；

(2)求这组数据中的众数和中位数.

解析：(1)她走1.3万步的天数为x天，她走1.5万步的天数为y天，根据总天数为30天且平均数为1.32万步，据此可得答案； (2)根据众数和中位数的定义解答即可得.