2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题26 图形的相似与位似

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∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，

∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，

∴MH=MB=CG，

∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，

∴CE=AF=BF，

∴FG是△ACB的中位线，

∴GC=AC=MH，故②正确；

③如图2所示，

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠A=∠5=45°．

将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，

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则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；

∵∠2=45°，

∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，

∴∠DCE=∠2．

在△ECF和△ECD中，

，

∴△ECF≌△ECD（SAS），

∴EF=DE． ∵∠5=45°， ∴∠BDE=90°，

∴DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2

，故③错误；

④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，

∵∠A=∠5=45°，

∴△ACE∽△BFC， ∴

=，

∴AF?BF=AC?BC=1，

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由题意知四边形CHMG是矩形，

∴MG∥BC，MH=CG，

MG∥BC，MH∥AC， ∴ 即

= = ；

AE；MH=

AE×

=

，

；

=

，

∴MG=

BF，

∴MG?MH=

BF=AE?BF=AC?BC=，

故④正确． 故选：C．

点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．

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9. （2015?浙江嘉兴，第5题4分）如图，直线l1// l2// l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C； l2， l3于点D，E，F .AC与DF相较于点H，HB=1，直线DF分别交l1，且AH=2，BC=5，则

的值为（▲）

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（B）2

（C）

（A） （D）

考点：平行线分线段成比例．.

分析：根据AH=2，HB=1求出AB的长，

=

根据平行线分线段成比例定理得到

，计算得到答案．

解答：解：∵AH=2，HB=1，

∴AB=3，

∵l1∥l2∥l3， ∴

=

=，

故选：D．

点评：本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．

10. （2015?四川省宜宾市，第6题，3分）6. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心2，CO=CD.若B(1，0)，的位似图形，相似比为l：∠OCD=90°，则点C[中国^的坐标为( B )

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