2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题26 图形的相似与位似

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

6.（2015湖南岳阳第8题3分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③是（ ）

=

；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项

B． ①②③ C． ①④

D． ①②④

A． ①②

考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．.

分析： 根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定

与

相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断

∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断． 解答： 解：∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AC， 而AB=CB，

∴AD=DC，所以①正确； ∵AB=CB， ∴∠1=∠2， 而CD=ED， ∴∠3=∠4，

新世纪教育网 最新、最全、最精的教育资源网 http://www.xsjjyw.com/

5

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

∵CF∥AB， ∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2=∠3=∠4，

∴△CBA∽△CDE，所以②正确； ∵△ABC不能确定为直角三角形， ∴∠1不能确定等于45°， ∴

与

不能确定相等，所以③错误；

∵DA=DC=DE，

∴点E在以AC为直径的圆上， ∴∠AEC=90°， ∴CE⊥AE， 而CF∥AB， ∴AB⊥AE，

∴AE为⊙O的切线，所以④正确． 故选D．

点评： 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定． 图形的相似与位似

7.（2015湖北荆州第6题3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）

新世纪教育网 最新、最全、最精的教育资源网 http://www.xsjjyw.com/ 6

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

A．

∠APB=∠ABC

C．

=

D．

=

∠ABP=∠C B．

考点： 相似三角形的判定．

分析： 分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．

解答： 解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； C、当

=

时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．

故选：D．

点评： 此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．

8．（2015?四川资阳,第10题3分）如图6，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=2；②当点E与点B重合时，11MH=；③AF+BE=EF；④MG?MH=，其中正确结论为

22

A．①②③ C．①②④

B．①③④

D．①②③④

新世纪教育网 最新、最全、最精的教育资源网 http://www.xsjjyw.com/ 7

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

考点：相似形综合题．.

分析：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；

②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；

SAS可证△ECF≌△ECD，③如图2所示，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；

④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF?BF=AC?BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG?MH=

AE×

BF=AE?BF=AC?BC=，依此即可作出判断．

解答：解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形， ∴AB=

=

，故①正确；

②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，

∴MB⊥BC，∠MBC=90°，

∵MG⊥AC，

8

新世纪教育网 最新、最全、最精的教育资源网 http://www.xsjjyw.com/