陕西中考数学试题（解析版）

分析： 过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形

DAEB=S△DAB+S△EAB=

AB?CD+AB?CE=AB（CD+CE）=AB?DE=×2×4=4．

解答： 解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图， ∵∠AMB=45°，

∴∠AOB=2∠AMB=90°， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴AB=OA=2，

∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，

∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，

即M点运动到D点，N点运动到E点，

此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB?CD+AB?CE=AB（CD+CE）=AB?DE=×2故答案为4

．

×4=4

．

点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．

四、解答题（共9小题，计72分）

18．（5分）(2014年陕西省)先化简，再求值：

﹣

，其中x=﹣．

考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．

分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=

﹣

9