陕西中考数学试题（解析版）

点评： 此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．

10．（3分）(2014年陕西省)二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）

2

A． c＞﹣1 B． b＞0 C． 2a+b≠0 D． 9a+c＞3b

考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 数形结合．

分析： 由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；由于抛物线过点（﹣2，0）、（4，0），根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣﹣3时，y＜0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．

解答： 解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方． ∴c＜﹣1；

∵抛物线开口向上， ∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴x=﹣

＞0，

=1，则2a+b=0；由于当x=

∴b＜0；

∵抛物线过点（﹣2，0）、（4，0）， ∴抛物线对称轴为直线x=﹣∴2a+b=0；

∵当x=﹣3时，y＜0， ∴9a﹣3b+c＞0， 即9a+c＞3b． 故选D．

=1，

5

点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣

2

2

2

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，

c）；当b﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；

2

当b﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．

二、填空题（共2小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）(2014年陕西省)计算：

= 9 ．

考点： 负整数指数幂． 专题： 计算题．

分析： 根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 解答： 解：原式=

==9．

故答案为：9．

点评： 本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数． 12．（3分）(2014年陕西省)因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= （x﹣y）（m+n） ．

考点： 因式分解-提公因式法． 分析： 直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案． 解答： 解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）． 故答案为：（x﹣y）（m+n）．

点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分. 13．（3分）(2014年陕西省)一个正五边形的对称轴共有 5 条．

考点： 轴对称的性质．

分析： 过正五边形的五个顶点作对边的垂线，可得对称轴． 解答： 解：如图，

正五边形的对称轴共有5条． 故答案为：5．

点评： 本题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键．

6

14．(2014年陕西省)用科学计算器计算：+3tan56°≈ 10.02 （结果精确到0.01）

考点： 计算器—三角函数；计算器—数的开方． 分析： 先用计算器求出′、tan56°的值，再计算加减运算． 解答： 解：≈5.5678，tan56°≈1.4826， 则+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02 故答案是：10.02．

点评： 本题考查了计算器的使用，要注意此题是精确到0.01． 15．（3分）(2014年陕西省)如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为 2﹣ ．

考点： 旋转的性质．

分析： 利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．

解答： 解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°， ∴∠DEA′=45°， ∴A′D=A′E，

∵在正方形ABCD中，AD=1， ∴AB=A′B=1， ∴BD=， ∴A′D=﹣1， ∴在Rt△DA′E中， DE=

=2﹣

．

故答案为：2﹣．

点评： 此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A′D的长是解题关键．

16．（3分）(2014年陕西省)已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且

=

+，则这个反比例函数的表达式为 y= ．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

7

分析： 设这个反比例函数的表达式为y=，将P（y1），P（y2）代入得x1?y1=x2?y2=k，1x1，2x2，所以

=

，

=

，由

=

+，得（x2﹣x1）=，

将x2=x1+2代入，求出k=4，得出这个反比例函数的表达式为y=． 解答： 解：设这个反比例函数的表达式为y=，

∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点， ∴x1?y1=x2?y2=k， ∴

=

，

=

，

∵=+，

∴=+，

∴（x2﹣x1）=， ∵x2=x1+2， ∴×2=， ∴k=4，

∴这个反比例函数的表达式为y=． 故答案为y=．

点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形． 17．（3分）(2014年陕西省)如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是 4 ．

考点： 垂径定理；圆周角定理． 专题： 计算题．

8

分析： 过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形

DAEB=S△DAB+S△EAB=

AB?CD+AB?CE=AB（CD+CE）=AB?DE=×2×4=4．

解答： 解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图， ∵∠AMB=45°，

∴∠AOB=2∠AMB=90°， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴AB=OA=2，

∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，

∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，

即M点运动到D点，N点运动到E点，

此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB?CD+AB?CE=AB（CD+CE）=AB?DE=×2故答案为4

．

×4=4

．

点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．

四、解答题（共9小题，计72分）

18．（5分）(2014年陕西省)先化简，再求值：

﹣

，其中x=﹣．

考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．

分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=

﹣

9