河北省衡水中学2018届高三上学期七调数学试卷理科 含解析

[选修4一4坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：

ρsinθ=2acos θ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为，t（为参

数），直线L与曲线C分别交于M，N两点．

（1）写出曲线C的平面直角坐标方程和直线L的普通方程； （2）若PM，MN，PN成等比数列，求实数a的值．

[选修4一5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|． （Ⅰ）解不等式f（x）＜4；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+1|对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

2018-2018学年河北省衡水中学高三（上）七调数学试卷

（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．已知全集U=R，集合A={x|y=log2（﹣x2+2x）}，B={y|y=1+}，那么A∩?UB=（ ） A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2} 【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据真数大于零得﹣x2+2x＞0，求出x的范围即求出集合A，再由根据补集和交集得运算求解．

求出集合B，

【解答】解：由﹣x2+2x＞0得，0＜x＜2， ∴A={x|y=log2（﹣x2+2x）}={x|0＜x＜2}， 又，∴1+≥1，

则B={y|y=1+}={y|y≥1}，∴?UB={y|y＜1}， 则A∩?UB={x|0＜x＜1}， 故选：A．

2．在复平面内，复数g（x）满足 ，则z的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果

【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|， 可得z=

=1﹣i，

复数z对应的点为（1，﹣1），

在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1），在第一象限． 故选：A．

3．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am+1?am﹣1=2am（m≥2），数列{an}的前n项积为Tn，若T2m﹣1=512，则m的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】等比数列的前n项和．

【分析】由已知条件推导出am=2，从而Tn=2n，由T2m﹣1=512，得22m﹣1=512=29，由此能求出结果．

【解答】解：设数列{an}公比为q am﹣1=

，am+1=am?q，

∵am+1?am﹣1=2am，∴∴

，

，

解得am=2，或am=0（舍），

∵T2m﹣1=（am）2m﹣1=512，∴22m﹣1=512=29， ∴2m﹣1=9，解得m=5． 故选：B．

4．已知函数f（x）=sin2ωx+区间[0，

sinωxsin（ωx+

），（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在

]上的值域为（ ）

C．[﹣，1]

D．[﹣，]

A．[0，] B．[﹣，]

【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】化简可得f（x）=sin（2ωx﹣﹣

）+，由x的范围，可得所求．

）+sin2ωx

sinωxsin（ωx cos2ωx

）+，由周期公式可得ω=1，可得f（x）=sin（2x

【解答】解：化简可得f（x）=sin2ωx+=

=sin（2ωx﹣

+

sinωxcosωx=+

）+，

∵函数的最小正周期为π， ∴

=π，解得ω=1，

）+，

∴f（x）=sin（2x﹣∵x∈[0，∴2x﹣

∈[

]，

，）∈[

]， ，1]，

）+的值域为[0，]

∴sin（2x﹣

∴f（x）=sin（2x﹣

故选：A

5．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（ ）

A．2 B． C．﹣1 D．1

【考点】程序框图．

【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，寻找规律，求出正确的结果． 【解答】解：模拟程序框图的运行情况，如下； 开始，s=2，k=1；1＜2018，是，s=2＜2018，是，s=

=﹣1，k=1+1=2，

=，k=2+1=3，

3＜2018，是，s==2，

…

∴程序框图计算s的值是以3为周期的函数，

当k=2018+1=2018时，2018＜2018，否，输出s=，结束； 故选：B．

6．在二项式

的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重

新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】二项式定理；等差数列的性质；等可能事件的概率．

【分析】求出二项展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出n；求出展开式的项数；令通项中x的指数为整数，求出展开式的有理项；利用排列求出将9项排起来所有的排法；利用插空的方法求出有理项不相邻的排法；利用古典概型的概率公式求出概率．