河北省衡水中学2018届高三上学期七调数学试卷理科 含解析

2018-2018学年河北省衡水中学高三（上）七调数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．已知全集U=R，集合A={x|y=log2（﹣x2+2x）}，B={y|y=1+}，那么A∩?UB=（ ） A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2} 2．在复平面内，复数g（x）满足 ，则z的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am+1?am﹣1=2am（m≥2），数列{an}的前n项积为Tn，若T2m﹣1=512，则m的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知函数f（x）=sin2ωx+区间[0，

sinωxsin（ωx+

），（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在

]上的值域为（ ）

C．[﹣，1]

D．[﹣，]

A．[0，] B．[﹣，]

5．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（ ）

A．2 B． C．﹣1 D．1

6．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重

新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA﹣则

的值是（ ）

=0，

A．1 B． C． D．2

8．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示 （单位：cm），则该几何体的体积为（ ）

A．120 cm3 B．80 cm3 C．100 cm3 D．60 cm3

9．在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且=5，则△ABC的形状是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能

10．平行四边形ABCD中， ?=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，且2||2+||2=4，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（ ） A．

B．

C．4π

D．2π

11．已知双曲线C的方程为﹣

=1，其左、右焦点分别是F1、F2，已知点M坐标为（2，

1）y0 ） （x0＞0，y0＞0），双曲线C上点P（x0，满足﹣S

=（ ）

C．2

D．4

=，则S

A．﹣1 B．1

12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）

=

函数g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，2），?t∈[﹣

4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8]

D．（﹣∞，]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设a=

（sinx﹣1+2cos2）dx，则（a

﹣

）6?（x2+2）的展开式中常数项是 ．

14．以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样，

②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1， ③某项测量结果ξ服从正态分布N （1，a2），P（ξ≤5）=0.81，则P（ξ≤﹣3）=0.19， ④对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．

以上命题中其中真命题的个数为 ． 15．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是 ． 16．f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）﹣f′（x）＜1，f（0）=2018，则不等式f（x）＞2018?ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，向量=（Sn，1），=（2n﹣1，），满足条件∥， （1）求数列{an}的通项公式，

（2）设函数f（x）=（）x，数列{bn}满足条件b1=1，f（bn+1）=①求数列{bn}的通项公式， ②设cn=

，求数列{cn}的前n项和Tn．

．

18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB垂

直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点． （1）求证：AM∥平面SCD；

（2）求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；

（3）设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．

19．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）

几何题 代数题 总计 22 8 30 男同学

8 12 20 女同学 30 20 50 总计 （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率． （3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX． 附表及公式 P（k2≥k） 0.15 0.10 0.18 0.185 0.010 0.018 0.001 k 2.182 2.718 3.841 5.184 6.635 7.879 10.828 K2=

．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为

半径的圆与直线x﹣y+12=0相切． （1）求椭圆C的方程， （2）设A（﹣4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=

于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1 k2

是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 21．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x． （1）求f（x）的单调区间，

（2）若k∈Z，且f（x﹣1）+x＞k （1﹣）对任意x＞1恒成立，求k的最大值， （3）对于在区间（0，1）上的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得ef（x0）＜1﹣x18成立？请说明理由．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4一1：几何证明选讲] 22．（选修4﹣1：几何证明选讲）

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D． （Ⅰ）证明：DB=DC；

（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．