2003年全国初中数学竞赛试题及答案

DM∥BN，DM＝BN，DN∥AM，DN＝AM。故∠AMD＝∠BND。 又因为M、N分别是Rt△AEP、Rt△BFP斜边的中点，所以， EM＝AM＝DN，FN＝BN＝DM。 因为DE＝DF，则△DEM≌△FDN

故∠EMD＝∠FND，从而，∠AME＝∠BNF

而△AME、△BNF均为等腰三角形，故∠PAE＝∠PBF

三、(1)如图，记AB＝a，CD＝b，AC＝l，并设△ABC的边AB上的高为h1，△ADC的边DC上的高为h2。则

11S四边形ABCD?S?ABC?S?ADC＝(h1a?h2b)?l(a?b)

22DA h2a lB h1bC仅当h1?h2?l时等号成立。即在四边形ABCD中，当AC⊥AB，AC⊥CD时等号成立。

由已知可得64?l(a?b)

又由题设a?b?16?l，可得64?l(16?l)?64?(l?8)2?64 于是，l?8,a?b?8，且这时AC⊥AB，AC⊥CD 因此，这样的四边形有如下4下：

a?1,b?7，l?8;a?2,b?6,l?8 a?3,b?5,l?8;a?b?4,l?8

它们都是以AC为高的梯形或平行四边形。

(2)又由AB＝a，CD＝8?a，则BC2?82?a2,AD2?82?(8?a)2 因此，这样的四边形的边长的平方和为

2a2?2(8?a)2?128?4(a?4)2?192

PFMANCDEB故当a?b?4时，平方和最小，且为192 (C)卷

一、同(A卷)第三题的解答。

二、除图的形式不同(如图)外，解答同(B卷)第二题 三、同(B卷)第三题解答。