万有引力定律·典型例题解析

万有引力定律·典型例题解析

【例1】设地球的质量为M，地球半径为R，月球绕地球运转的轨道半径为r，试证在地球引力的作用下：

GM；R2GM (2)月球绕地球运转的加速度?＝2；r?(3)已知r＝60R，利用前两问的结果求的值；g(1)地面上物体的重力加速度g＝(4)已知r＝3.8×108m，月球绕地球运转的周期T＝27.3d，计算月球绕地球运转时的向心加速度a；

(5)已知地球表面重力加速度g＝9.80m/s2，利用第(4)问的计算结果，

求?的值． g解析：

(1)略；(2)略； (3)2.77×10-4； (4)2.70×10-3m/s2 (5)2.75×10-4

点拨：①利用万有引力等于重力的关系，即GMm＝mg．②利用r2Mm万有引力等于向心力的关系，即G2＝m?．③利用重力等于向心力r的关系，即mg＝ma．以上三个关系式中的a是向心加速度，根据题目

v24?2r2的条件可以用、rω或2来表示．

rT【例2】月球质量是地球质量的11，月球半径是地球半径的，在 8138.距月球表面14m高处，有一质量m＝60kg的物体自由下落．

(1)它落到月球表面需用多少时间？

(2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力

加速度g地＝9.8m/s2)？

解析：(1)4s (2)588N

点拨：(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力，设

mg月＝GM月mR2月．同理，物体在地球上的“重力”等于地球对物体的M地mR2地

万有引力，设mg地＝G．1以上两式相除得g月＝1.75m/s2，根据S＝gt2可得物体落到月球表22S2×14面需用时间为t＝＝＝4s．g月175.(2)在月球上和地球上，物体的质量都是60kg．物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G月＝mg月＝60×1.75N＝105N，G地＝mg地＝60×9.8N＝588N．

跟踪反馈

1．如图43－1所示，两球的半径分别为r1和r2，均小于r，两球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为：

[ ]

A．Gm1m2/r2 B．Gm1m2/r12 C．Gm1m2/(r1＋r2)2 D．Gm1m2/(r1＋r2＋r)2

2．下列说法正确的是

[ ]

A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 C．地球是绕太阳运动的一颗行星 D．日心说和地心说都是错误的

3．已知太阳质量是1.97×1030kg，地球质量是5.98×1024kg，太阳和地球间的平均距离1.49×1011m，太阳和地球间的万有引力是_______N．已知拉断截面积为1cm2的钢棒力4.86×104N，那么，地球和太阳间的万有引力可以拉断截面积是_______m2的钢棒．

4．下列说法正确的是

[ ]

A．行星绕太阳的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，其向心力来源于

太阳对行星的引力

B．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而

不是太阳绕行星运转

C．万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体

D．行星与卫星之间的引力，地面上的物体所受的重力和太阳对行星的

引力，性质相同，规律也相同

参考答案

1．D 2．CD 3．3.54×1022；7.28×13 4．A