(名师整理)人教版数学中考《正多边形和圆》专题复习精品教案

360°

注意由特殊到一般的思想，归纳出∠MON＝.

n

【方法总结】

360°

1. 正n边形的中心角为，与正n边形的一个外角相等，与正n边形的

n一个内角互补. 求中心角常用以上方法.

12. 正多边形的外接圆半径R与边长a、边心距r之间的关系式为R＝r＋（

2

a）2，这是把正n边形分成了2n个全等的直角三角形，把正n边形的有关计算转化为直角三角形中的问题.

2

2

【预习导学案】 （弧长和扇形面积）

一、预习前知

1. 圆的周长公式是__________. 其中π是圆的周长与它的直径的比值，叫做__________，它是一个常数，π＝3.1415926…，根据问题精确度的要求来取π的近似值.

2. 圆的面积公式是__________.

3. 如图所示，阴影部分由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做__________，这是__________的一部分.

4. 圆柱可以看作是__________而得到的图形，旋转轴叫做__________，圆柱侧面上平行于轴的线段叫做__________，两个底面之间的距离是__________，圆柱的侧面展开图是__________.

5. 圆柱的侧面积S侧＝__________，全面积S表＝__________.

二、预习导学

1. 半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l＝__________.

2. 半径为R，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是__________，半径为R，弧长为l的扇形面积计算公式是__________.

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3. 圆锥可以看作是__________而得到的图形，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段叫做__________，连结圆锥的顶点和底面圆心的线段叫做__________，圆锥的侧面展开图是__________.

4. 圆锥的侧面积S侧＝__________，全面积S表＝__________. 反思：（1）如何求不规则图形的面积.

（2）圆锥的侧面展开后所得扇形的半径、弧长与圆锥的哪些量对应？

【模拟试题】（答题时间：50分钟） 一、选择题

1. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 正多边形都是中心对称图形

B. 正多边形一个内角的大小与边数成正比

C. 正多边形一个外角的大小随边数的增加而减小 D. 边数大于3的正多边形对角线都相等

3. 一个正多边形的中心角是36°，则其一定是（ ） A. 正五边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形

4. 正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ） A. 两角互余 B. 两角互补 C. 两角互余或互补 D. 不能确定 5. 圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ） A. 2∶1 B. 1∶2 C. 3∶4 D. 3∶2

6. 下列命题中：①三边都相等的三角形是正三角形；②四边都相等的四边形是正四边形；③四角都相等的四边形是正四边形；④各边都相等的圆的内接多边形是正多边形. 其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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*7. 已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①AB＝BC＝CD＝DA；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D. 则在这些条件中，能够判定四边形ABCD是正四边形的条件共有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

︵

**8. A点是半圆上一个三等分点，B点是AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为（ ）

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ABMOPN

A. 1

B.

2 2

C. 2

D. 3－1

二、填空题

1. 用一张圆形的纸片剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小为__________cm.

2. 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正__________边形. 3. 正十边形至少绕中心旋转__________度，它与原正十边形重合.

4. 若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别为S3、S4、S6，则S3、S4、S6由大到小的排列顺序是__________. ]

5. 正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是__________cm.

*6. 如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖，周围用正三角形和正方形的大理石密铺，从里向外共铺了12层（不包括正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个多边形. 若正中央正六边形地砖的边长为0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是__________.

三、解答题

1. 解答下列各题：

（1）分别求出正十边形、正十二边形的中心角.

（2）已知一个正多边形的一个中心角为18°，求它的内角的度数. （3）正六边形的两条平行边间的距离为12cm，求它的外接圆的半径. 2. 如图所示，求中心为原点O，顶点A、D在x轴上，半径为4cm的正六边形ABCDEF的各个顶点坐标.

yFABOCEDx

3. 用一块半径R＝60cm的圆形木料，做“八仙桌”（正方形）桌面或“八角桌”（正八边形）桌面，哪个面积大？大多少？（结果保留三个有效数字）

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**4. 请阅读，完成证明和填空. 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

ANMBO图1CBN图2CAMODBNC图3DAMOE…

（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60°. 请证明：∠NOC＝60°.

（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么AN＝__________，且∠DON＝__________度.

（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝__________，且∠EON＝__________度.

（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论. 请大胆猜测，用一句话概括你的发现：______________________________.

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