河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业（三十七）（学生版）

课时作业(三十七)

一、选择题

1．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是 ( ) A．a＋b≥2ab ba

C.a＋b≥2

112B.a＋b> abD．a2＋b2>2ab

→→→

2．在△ABC中， D为边BC上任意一点，AD＝λAB＋μAC，则λμ的最大值为( ) 11

A．1 B.2 C.3

1

1D.4 a＋ba2＋b23．对于实数a，b，若H＝11，A＝2，Q＝ 2，则有H≤A≤Q.据此判

＋ab2

a－2＋b－2?1?a＋b?2?断M＝??，N＝?2?－2与H，A，Q的大小关系是( )

???2?

A．H≤N≤A≤Q≤M B．H≤N≤M≤A≤Q

C．N≤H≤M≤A≤Q

x

4．函数y＝2(x>0)的最大值为( )

4x＋91A. 61C.9

＋

D．N≤H≤A≤Q≤M

1B. 81D.12 2

a2b2?a＋b?ab

5．设a、b∈R，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则＋≥，当且仅当＝时，上

xyxyx＋y

29??1??

式取等号，利用以上结论，可以得到函数f(x)＝x＋x∈0，的最小值为( )

1－2x??2??

A．169 C．25

6．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3 000元，以后逐年递增3 000元，则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是( )

A．8年 B．10年 C．12年 D．15年

二、填空题

B．121 D．16

1

7．若正实数x，y满足x＋y＝2，且xy≥M恒成立，则M的最大值为________． 8．当x>1时，log2x2＋logx2的最小值为________．

9．在4×□＋9×□＝60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________．

三、解答题

bcacab

10．设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.

abc

11．(1)求函数y＝x(a－2x)( x>0，a为大于2x的常数)的最大值； ?x＋5??x＋2?

(2)设x>－1，求函数y＝的最值．

x＋1

12．△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.

(1)若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度； S1(2)求S的最小值．

2

[热点预测]

x1πx

13．(1)已知a、b为实数，ab>0，若函数f(x)＝a＋bsin2＋a＋b－1是奇函数，则f(1)的最小值是________．

x－y＋2≥0??3x－y－2≤0

(2)(2013·黑龙江哈尔滨四校统一检测)设x、y满足约束条件?x≥0

??y≥012

标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为6，则log3?a＋b?的最小值为( )

，若目

??

A．1 C．3

B．2 D．4