(全国通用版)2020高考数学二轮复习 12+4分项练13 导数 文

14．(2018·烟台模拟)已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝ln x＋a相切，则实数a的值是________． 答案 2＋ln 2

1

解析 由y＝ln x＋a求导得y′＝，

x设切点是(x0，ln x0＋a)， 1

则y′＝＝2，

x0

1

故x0＝，ln x0＝－ln 2，

2

?1?切点是?，－ln 2＋a?，代入直线方程得 ?2?

1

2×＋ln 2－a＋1＝0， 2解得a＝2＋ln 2.

15．(2018·峨眉山市第七教育发展联盟模拟)对于函数y＝f(x)，若其定义域内存在两个不e

同的实数x1，x2，使得xif(xi)＝1(i＝1,2)成立，则称函数f(x)具有性质P，若函数f(x)＝具有性质P，则实数a的取值范围是________．

xa?1?答案 ?－，0? ?e?

e

解析 若函数f(x)＝具有性质P，

xa则xf(x)＝1 有两个不等实数根， e

代入得xf(x)＝x·＝1，

xa即a＝x·e在R上有两个不等实数根． 令g(x)＝xe，

则g′(x)＝xe＋e＝e(1＋x)，令g′(x)＝0， 得x＝－1，

当x变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下表所示：

xxxxxx g′(x) g(x)

(－∞，－1) － －1 0 1极小值－ e(－1，＋∞) ＋ 根据表格，画出如图所示的函数图象

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由图象可知，a＝x·e在R上有两个不等实数根， 即y＝a与g(x)的图象有两个不同交点， 1

由极小值g(－1)＝－可知，

e

x?1?当有两个交点时，a的取值范围为?－，0?. ?e?

e＋ex16．已知函数f(x)＝－x－6x－3，g(x)＝，实数m，n满足m

ex2

x?x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则n－m的最大值为________． 答案 4

e＋exe?x－1?x解析 因为g(x)＝，所以g′(x)＝，分母恒大于0，且e>0，由题意讨论x>02

exex即可，则当01时，g′(x)>0，g(x)单调递增，所以g(x)min＝g(1)＝2.

xxf(x)＝－(x＋3)2＋6≤6，作函数y＝f(x)的图象如图所示，当f(x)＝2时，方程－(x＋3)2

＋6＝2的两根分别为－5和－1，则n－m的最大值为－1－(－5)＝4.

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