西南交大理论力学13 - 图文

动力学

第十三章动能定理

解：取整个系统为研究对象

(F)W?M??1P1P21P r221l??v1???1T1?0T2?23g2g22 g22v1lv1?l? , ?1???rr22PPP rl22P22221l1?9PT2???(l?)?(?)?l?6g2g4 gr12g根据动能定理，得

2P1?9P22l??0?M? 12g?

23gM???l2P1?9P6gM将?式对t 求导数，得??2(2P1?9P)l37

动力学

第十三章动能定理

m[例8]质量为m 的杆置于两个半径为r，质量为2的实心圆柱上，P圆柱放在水平面上，求当杆上加水平力时，杆的加速度。设

接触处都有摩擦，而无相对滑动。解：用动能定理求解。

取系统为研究对象，杆作平动，圆柱体作平面运动。设任一瞬时，杆的速度为v，则圆柱体质心速度为v/2，角速度??v2r38

动力学系统的动能

第十三章动能定理

121mv211m2v2112T?mv?2[?()?(r)()]?mv22222222r16主动力的元功之和：δW由动能定理的微分形式：

?(F)?P?dSdT??δW(F)112d(mv)?P?dS16两边除以dt，并求导数，得

11m?2v?a?P?v168P? a?11m39

动力学

第十三章动能定理

[例9]系统在铅直平面内由两根相同的匀质细直杆构成，A，B为铰链，D为小滚轮，且AD水平。每根杆的质量m=6kg，长度l=0.75m。当仰角?1=60o时，系统由静止释放。求当仰角减到?2=20o时杆AB的角速度。摩擦和小滚轮的质量都不计。

mgFABmgEmg

Bmg

E?1(a)

?1DAF?2(b)

?240