高中数学必修2同步练习第二章2.2.3

2.2.3 直线与平面平行的性质

一、基础过关

1．a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面( ) A．只有一个 C．不一定有

B．至多有两个 D．有无数个

2. 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为( )

A．AC⊥BD C．AC＝BD

B．AC∥截面PQMN

D．异面直线PM与BD所成的角为45°

( )

3. 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是

A．平行 B．相交

C．异面

D．平行和异面

4．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线( ) A．至少有一条 C．有且只有一条

B．至多有一条 D．没有

5．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：

①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________.(用序号表示)

6. 如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的

a

棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，

3N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.

7. ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.

8. 如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.

求证：CD∥平面EFGH. 二、能力提升

9.如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是( )

A．l1平行于l3，且l2平行于l3 B．l1平行于l3，且l2不平行于l3 C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3 D．l1不平行于l3，但l2平行于l3

10．如图所示，已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α

＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是________．

10题图 11题图

11．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且

AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝________.

12. 如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、

PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l. (1)求证：BC∥l；

(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论． 三、探究与拓展

13．如图所示，三棱柱ABC—A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的

中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.

答案

1．C 2．C 3．A 4．B

22

5．①②?③(或①③?②) 6.a

3

7．证明 如图所示，连接AC交BD于O，连接MO，

∵ABCD是平行四边形，

ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.

∴O是AC中点，又M是PC的中点， ∴AP∥OM.

根据直线和平面平行的判定定理， 则有PA∥平面BMD.

∵平面PAHG∩平面BMD＝GH， 根据直线和平面平行的性质定理， 则有AP∥GH.

8．证明 ∵四边形EFGH为平行四边形， ∴EF∥GH.

又GH?平面BCD，EF?平面BCD. ∴EF∥平面BCD.

而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF?平面ACD，∴EF∥CD. 而EF?平面EFGH，CD?平面EFGH， ∴CD∥平面EFGH. 9．A 10.平行四边形 11．m∶n

12．(1)证明 因为BC∥AD，AD?平面PAD，

BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD.

又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，所以BC∥l. (2)解 MN∥平面PAD. 证明如下：

如图所示，取PD中点E. 连接EN、AE.

1

又∵N为PC中点，∴EN綊AB

2

∴EN綊AM，∴四边形ENMA为平行四边形，∴AE∥MN. 又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD， ∴MN∥平面PAD.

13．证明 连接A1C交AC1于点E，

∵四边形A1ACC1是平行四边形， ∴E是A1C的中点，连接ED， ∵A1B∥平面AC1D，

平面A1BC∩平面AC1D＝ED， ∴A1B∥ED，

∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D， 又∵C1D?平面AC1D，BD1?平面AC1D， ∴BD1∥平面AC1D， 又A1B∩BD1＝B， ∴平面A1BD1∥平面AC1D.