2019-2020学年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷(有标准答案)

...

故选：B．

10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm），则y关于x的函数图象是（ ）

2

A． B． C． D．

【考点】E7：动点问题的函数图象．

【分析】分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可． 【解答】解：由题可得，BN=x，

当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3﹣x，则 S△ANM=AN?BM，

∴y=?（3﹣x）?3x=﹣x2+x，故C选项错误； 当1≤x≤2时，M点在CD边上，则 S△ANM=AN?BC，

∴y=（3﹣x）?3=﹣x+，故D选项错误； 当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9﹣3x， ∴S△ANM=AM?AN，

∴y=?（9﹣3x）?（3﹣x）=（x﹣3）2，故B选项错误； 故选（A）．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：x2﹣36= （x+6）（x﹣6） ． 【考点】54：因式分解﹣运用公式法．

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【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 【解答】解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．

12．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 8 ． 【考点】L3：多边形内角与外角．

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【解答】解：根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2）?180=1080， 解得n=8．

∴这个多边形的边数是8． 故答案为：8．

13．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为 1：9 ． 【考点】S7：相似三角形的性质．

【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答． 【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3， ∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9． 故答案为：1：9．

14．分式方程

的解是 x=﹣1 ．

【考点】B2：分式方程的解．

【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程【解答】解：

的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．

方程两边同乘以2x（x﹣3），得 x﹣3=4x 解得，x=﹣1，

检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0， 故原分式方程的解是x=﹣1， 故答案为：x=﹣1．

15．如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= 4

．

...

...

【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理．

【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由CD⊥AB可知∠CEB=90°，CD=2CE，由直角三角形的性质求出BC的长，根据勾股定理求出CE的长，进而可得出结论． 【解答】解：∵∠BAD=30°，BE=2， ∴∠C=∠BAD=30°． ∵CD⊥AB，

∴∠CEB=90°，CD=2CE， ∴BC=2BE=4， ∴CE=∴CD=2CE=4故答案为：4

16．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4，C为中阴影部分的面积为 2π+2

﹣2 ．

的中点，D、E分别为OA，OB的中点，则图

=． ．

=2

，

【考点】MO：扇形面积的计算．

【分析】连接OC、EC，由△OCD≌△OCE、OC⊥DE可得DE=积，根据S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=S阴影部分可得． 【解答】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F， ∵半径OA=4，C为

的中点，D、E分别是OA、OB的中点，

=2

，分别求出S扇形OBC、S△OCD、S△ODE面

∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°， ∴CF=2

，

∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积 ==2π﹣2

﹣×2×2，

三角形ODE的面积=OD×OE=2，

...

...

∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积 ==2π+2

﹣（2π﹣2﹣2．

﹣2．

）﹣2

故答案为：2π+2

三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：（﹣）﹣|﹣1|+3tan30°+．

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣4﹣

18．先化简，再求值： （

）

，请在﹣3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值． +1+3×

+1=﹣2．

﹣1

0

【考点】6D：分式的化简求值．

【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=3x+15，再根据分式有意义的条件把x=1代入计算即可． 【解答】解：原式===3x+15，

当x=1时，原式=3+15=18．

19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）连接BD，求证：DE=CD．

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