2017-2018年上海市复兴高中高三上期中数学试卷(有答案)

理得EF?30； ……6分 2?x?y?5?（2）若小路的端点E、F分别在两腰CA、设CE?x,CF?y，则有?0?x?3， CB上时，

?0?y?3?S?CEF?是

1252555xysinC?xy?，当x?y?时等号成立，即四边形面积的最小值29182115， ……10分 18235， 24同理小路的端点E、F分别在一腰一底上时，四边形面积的最小值是

于是四边形面积的最小值是115。 ……14分 1820、解：（1）因为f?x??g?x??2,x?0，f?x??g?x?在区间[0,??)上单调递减，x?1； ……4分 f?x??g?x?的值域是(0,2]，所以函数g(x)是f(x)的“渐近函数”（2）因为f?x??g?x??0.5所以函数g?x??x?2?1x，x?0，取x?2102，此时f?x??g?x??0，10021； ……8分 x不是函数f(x)?0.5x?2的“渐近函数”1002（3）当a?2时，f?x??g?x??x2?1??a?1?x?x2??a?1?x??2?a?x，取

x?2p，此时2?a2p?2p??2p?f??g?2?a??2p，所以g(x)不是f(x)的“渐?????2?a?2?a??2?a?近函数”，

当a?2时，f?x??g?x??x2?1??a?1?x?x?1??a?1?x??2?a?x?1，取

x?2，此时a?22?2??2?f??g?2?a??1??1，所以g(x)不是f(x)的?????a?2?a?2??a?2?1x?1?x2“渐近函数”，

当a?2时，f?x??g?x??x2?1?x?，在区间[0,??)上单调递减，

。 ……16分 f?x??g?x?的值域是(0,1]，所以函数g(x)是f(x)的“渐近函数”21、解：（1）数列?bn?有20项，

若q?1，由于b1?20?0 ，得b1?0，不合题意，舍去；

若q?1，由于b1?b2?b3?L?b20?于是b1?b1?1?q20?1?q?0，得 q??1，

11或b1??； ……4分 20202k?c1?c2k?2（2）设等差数列的公差是d，d?0， 因为c1?c2?c3?L?c2k??0，所以c1?c2k?ck?ck?1?0，

因为d?0，所以ck?0，ck?1?0， 则 c1?c2?L?ck??11，ck?1?ck?2?L?c2k?， 22两式相减得 k2d?1，即d?k?k?1?11?2k1，又，得， c?ck?d??1122k22k2cn?2n?2k?1,n?1,2,L,2k； ……10分

2k2（3）因为d1?d2?d3?L?dm?0，所以存在di?0，dj?0，

设dt1,dt2,L,dtm是d1,d2,L,dm的一个排列，并且dt1?dt2?dts?0?dts?1?L?dtm，那么

dt1?dt2?dts?11,dts?1?dts?2?L?dtm??， 22dt??dtdtdt??dtdtdd1d2d3???L?m??1?2?L?s???s?1?s?2?L?m? 123m?t1t2ts??ts?1ts?2tm?dt1dtm1dts?1dts?21，， ??L??dt1?dt2?L?dts???L???t1t2ts2ts?1ts?2tm2mdt2dddddd1d2d311?11?，同理1?2?3?L?m???????L?m???，即

123m22m123m22m??dts所以

dd1d2d311???L?m??。 ……18分 123m22m