2017-2018年上海市复兴高中高三上期中数学试卷（有答案）

复兴高中高三上期中

一. 填空题

1. 设集合A?xx?3?4,x?R，B??x|x?0?，则AIB? 2. 不等式

??1?1的解是 x?1x3. 函数y?2(x?2)的反函数是 4. 方程sinx?cosx的解是

5. 若等差数列?an?前9项的和为27，且a10?8，则d? 6. 函数f?x??2sinx?sin2x的值域是 27. 若数列?an?满足a1?12，a1?2a2?3a3?L?nan?nan，则a2017? 28. 已知sin??2sin??cos??4，那么???? 229. 以下三个关于x的方程：

（1）x2?2ax?a2?a?1?0； （2）ax2?4x?a?0； （3）ax?a?1?0. 恰好其中两个方程有实数解，那么实数a的取值范围是

10. 已知函数f(x)?x?x，关于x的不等式f(mx?2)?f(?x)?0在区间[1,5]上有

解，则实数m的取值范围为

11. 已知数列an?、bn?的通项公式分别是an?3，bn?4n?3，把数列an?、bn?的

n32????公共项从小到大排列成新数列cn?，那么数列cn?的第n项是bn?中的第 项 12. 已知函数f(x)????a?x?x的定义域是?0,a?，对于定义域内的任意两个实数x1、

x2，恒有|f(x1)?f(x2)|?1成立，那么实数a的取值范围是 二. 选择题

13. 已知a是实数，如果liman存在，那么（ ）

n?? A. liman?0 B. liman?1 C. |a|?1 D. |a|?1

n??n??14. 在△ABC中，sinA?m，sinB?n，其中m,n是常数，满足0?m,n?1，那么

sinC的值（ ）

A. 可能不存在 B. 有且只有一个 C. 至少一个 D. 至少两个

n15. 已知数列?an?的通项公式是an?b?c，n?N*，其中b,c?R，那么?an?是等比

数列的必要条件是（ ）

A. c?0 B. b?0 C. bc?0 D. b?c?0

16. 已知函数f?x??ax2?bx?c，集合A?mf(m)?0,m?R， a?b?c，a?b?c?0，则（ ）

A. 任意m?A，都有f(m?3)?0 B. 任意m?A，都有f(m?3)?0 C. 存在m?A，使得f(m?3)?0 D. 存在m?A，使得f(m?3)?0 三. 解答题

17. 已知集合A?x4(x?1)?x?1,x?R，集合B??xlog2???2???1??2,x?R?， x?1?又设全集U?R，求AIeUB.

x2?y2?1交于A、B两点，O为坐标原点. 18. 已知斜率等于1的直线l和椭圆2（1）设点M是线段AB的中点，当直线l经过椭圆的右焦点F时，求直线OM的斜率；

uuuruuuruuur（2）当OA?(AO?AB)?0时，求直线l的方程.

19. 如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米），现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等. （1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度； （2）求分成的四边形的面积的最小值.

20. 对于定义在[0,??)上的函数f(x)，若函数y?f(x)?(ax?b)满足： ① 在区间[0,??)上单调递减，② 存在常数p，使其值域为(0,p]，则称函数

g(x)?ax?b是函数f(x)的“渐近函数”.

x2?2x?3（1）判断函数g(x)?x?1是不是函数f(x)?，x?[0,??)的“渐近函数”，

x?1说明理由；

（2）求证：函数g?x??（3）若函数f(x)?x?1； x不是函数f(x)?0.5x?2的“渐近函数”1002求证：当且仅当a?2时，g(x)x2?1，x?[0,??)，g(x)?ax，

是f(x)的“渐近函数”.

21. 设集合Ak是由数列?an?组成的集合，其中数列?an?同时满足以下三个条件： ①数列?an?共有k项，an?R； ②a1?a2?a3?L?ak?0； ③a1?a2?a3?L?ak?1（1）若等比数列?bn??A20，求等比数列?bn?的首项、公比和项数；

（2）若等差数列?cn?是递增数列，并且?cn??A2k，常数k?N*，求该数列的通项公式；（3）若数列?dn??Am，常数m?N*，m?2，求证：

参考答案

一. 填空题

dd1d2d311???L?m??. 123m22m1. ??1,0? 2. x?1或x?2 3. y?log2x,x?4 4. x?k???1?2,1?2?,k?Z 5. 1 6. ??? 47.

12? 8. k??,k?Z 9. ??2,0?U?0,1?U?2,??? 2017232n?1?31

10. m? 11. 12. 0?a?3?22 48

二. 选择题

13. C 14. C 15. D 16. A

三. 解答题

17、解：由4?x?1??x?1得1?x?3，即A??1,3?， …… 4分

2又由log215?5??2得x?，即B??,???， …… 10分 x?14?4???5?。 …… 14分 ?4?所以AIeUB??1,?y?x?11???218、解：（1）直线l的方程是y?x?1，联立方程组?x2得点M的坐标是?,??，

233????y?1?2即直线OM的斜率为?1。 …… 6分 2?y?x?m?（2）设直线l的方程是y?x?m，联立方程组?x2，消去y得

2??y?1?2?4m22m2?2,x1x2?3x?4mx?2m?2?0，于是x1?x2?， 3322uuuruuuruuuruuuruuur23由OA?AO?AB?0得OA?OB?0，即x1x2?y1y2?0，所以m??，

3??检验即直线l的方程是y?x?23。 …… 14分 319、（1）因为AE?AF?5，所以点F在AB上，满足AF?72，又cosA?，由余弦定23