2015届甘肃省兰州市高三诊断考试文科数学试卷（带解析）

1．已知集合A?{x||x|?1}，B?{x|x?0}，则A?B? A．(?1,0) B．(?1,1) C．(0,)2．复数z?(1?i)2的实部是

A．2 B．1 C．0 D．?1 3．已知向量a,b满足a?b?0，a?1，b?2，则a?b

A．0 B．1 C．2 D．5

4．从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为 A．

1 D．(0,1) 2

1112 B． C． D． 63235．在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．则

B?

???A． B．? C． D．

46326．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是

x211正视图 侧视图

俯视图

92

32A．2 B． C． D．3

7．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?BC?2，AA1?1，则点A到平面A1BC的距离为 A．3333 B． C． D．3 4248．如图，程序输出的结果S?132， 则判断框中应填

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开始 i=12,S=1 否 是 S=S*i i=i-1 输出S 结束

A．i?10? B．i?11? C．i?11? D．i?12?

?x?y?1?9．已知不等式组?x?y??1所表示的平面区域为D，若直线y?kx?3与平面区域D?y?0?有公共点，则k的取值范围为是 A．[?3,3] B．(??,?]C．(??,?3]D．[?,]

10．在直角坐标系xoy中，设P是曲线C：xy?1(x?0)上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则以下结论正确的是 A．?OAB的面积为定值2 B．?OAB的面积有最小值为3

C．?OAB的面积有最大值为4 D．?OAB的面积的取值范围是[3,4]

131[,??) 3[3,??)

1133x2y211．已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，

ab上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为6|F1F2|，则椭圆C的离心率e? 6A．2323 B． C． D． 223312．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f?(x)，若对于任意实数x，有

f(x)?f?(x)，且y?f(x)?1为奇函数，则不等式f(x)?ex的解集为

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A．(??,0) B．(0,??) C．(??,e4) D．(e4,??) 13．已知??(0,2?2)，cos??4，则sin(???)? ． 5x2y2??1的两条渐近线所围成的三角形的面14．抛物线y??12x的准线与双曲线93积等于 ．

15．已知函数f(x)?x?lnx?ax?有两个极值点，则实数a的取值范围是 ． 16．若函数f(x)?2sin(?x?)(?2?x?14)的图象与x轴交于点A，过点A的直线

84?l与函数f(x)的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则OB?OC?OA? ．

17．（本小题满分12分）在等比数列{an}中，已知a1?2,a4?16． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式．

（Ⅱ）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的前n项和Sn． 18．如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB?2，

??BC?CD?1AB∥CD，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C．

D1 A1 C1 B1

D A

C B

（Ⅰ）求证：AD1?BC；

（Ⅱ）在AB上是否存在点M，使得C1M∥平面ADD1A1？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分12分）兰州市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．

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频率/组距 0．07 0．06 0．05 0．04 0．03 0．02 0．01 O

（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从

第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4

组至少有一名志愿者被抽中的概率．

20 25 30 35 40 45 年龄

x2y220．（本小题满分12分）已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线为

aba23y?3x，右焦点F到直线x?的距离为．

2c（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与曲线C相交于B、D两点，已知

A(1,0)，若DF?BF?1，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?e?ax（a?R,e为自然对数的底数）． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

x2（Ⅱ）若a?1，函数g(x)?(x?m)f(x)?e?x?x在x?(2,??)上为增函数，求

x实数m的取值范围．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

?APE的平分线和AE、如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A、B两点，

BE分别交于点C、D．求证：

（1）CE?DE； （2）

CAPE?． CEPB23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

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