高中数学 3.2回归分析课时作业(含解析)新人教B版选修23

^－

得到的线性回归方程为y＝2x＋45，则y＝( )

A．135 C．67 [答案] D

－1－－

[解析] ∵x＝(1＋5＋7＋13＋19)＝9，y＝2x＋45，

5－

∴y＝2×9＋45＝63，故选D. 2．两个相关变量满足如下关系：

B．90 D．63

x y 10 1003 15 1005 20 1010 25 1011 30 1014 两变量的回归直线方程为( ) ^

A．y＝0.56x＋997.4 ^

C．y＝50.2x＋501.4 [答案] A

n^

B．y＝0.63x－231.2 ^

D．y＝60.4x＋400.7

?xiyi－nxi－1

y≈0.56.

[解析] 利用公式b＝

n2

i－n x?x2

i－1

a＝y－b x≈997.4.

^

∴回归直线方程为y＝0.56x＋997.4. 故选A．

简解：x＝20，y＝1008.6，将x、y代入各直线方程检验可知选A．

3．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组^

样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( ) ．．．

A．y与x具有正的线性相关关系 －－

B．回归直线过样本点的中心(x，y)

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg [答案] D

[解析] 本题考查线性回归方程．

D项中身高为170cm时，体重“约为”58.79kg，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系．

二、填空题

^

4．若预报体重y(kg)和身高x(cm)之间的线性回归方程为y＝0.849x－85.712，如果要找到体重为41.638kg的人，____________是在身高为150cm的人群中．(填“一定”或“不一定”)

[答案] 不一定

[解析] 体重不仅受身高的影响，还受其他因素影响． 5．已知两个变量x和y线性相关，5次试验的观测数据如下：

x y 100 45 120 54 140 62 160 75 180 92 那么变量y关于x的回归方程是________． ^

[答案] y＝0.575x－14.9 三、解答题

6．针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析：

月份 1 2 3 4 5 6 合计 求回归直线方程． ^^^

[解析] 设回归直线方程为y＝bx＋a，

66

214262

x＝，y＝＝71，?xi＝79，?xiyi＝1 481，

66i＝1i＝1

产量(千件)x 2 3 4 3 4 5 21 单位成本(元/件)y 73 72 71 73 69 68 426 x2 4 9 16 9 16 25 79 xy 146 216 284 219 276 340 1481 21

1 481－6××71

6－10^

所以代入公式，b＝＝≈－1.818 2，

2125.5

79－6×

6^

a＝71－(－1.818 2)×≈77.36，

216

^

故回归直线方程为y＝77.36－1.82x.

7．在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量Y(t)之间的一组数据为

价格x 需求量Y (1)画出散点图； (2)求出Y对x的回归直线方程，并在(1)的散点图中画出它的图象； (3)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01t) [解析] (1)由题设所给数据，可得散点图如下：

1.4 12 1.6 10 1.8 7 2 5 2.2 3

(2)采用列表的方法计算a与与回归系数b.

序号 1 2 3 4 5 ∑ 15

15

x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 9 y 12 10 7 5 3 37 x2 1.96 2.56 3.24 4 4.84 16.6 xy 16.8 16 12.6 10 6.6 62 x＝×9＝1.8，y＝×37＝7.4，

^^

b＝

62－5×1.8×7.4

2≈－11.5，

16.6－5×1.8

a＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，

^^^

则Y对x的回归直线方程为y＝a＋bx＝28.1－11.5x. (3)当x＝1.9时，Y＝28.1－11.5×1.9＝6.25，

所以价格定为1.9万元，需求量大约是6.25(t)．

8．已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据：

年份 1985 70 5.1 1993 92 11.5 1986 74 6.0 1994 108 11.0 1987 80 6.8 1995 115 11.8 1988 78 7.8 1996 123 12.2 1989 85 9.0 1997 130 12.5 1990 92 10.2 1998 138 12.8 1991 90 10.0 1999 145 13.0 1992 95 12.0 x(kg) y(t) 年份 x(kg) y(t) (1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关； (2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程，并估计每单位面积施氮肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量．

[解析](1)列出下表，并用科学计算器进行相关计算：

i xi yi xiyi i xi yi xiyi x＝

15

2

1 70 5.1 357 2 74 6.0 444 3 80 6.8 544 4 78 7.8 608.4 5 85 9.0 765 6 92 10.2 938.4 7 90 10.0 900 15 145 13.0 1885 8 95 12.0 1140 9 92 11.5 1058 10 108 11.0 1188 11 115 11.8 1357 12 123 12.2 1500.6 13 130 12.5 1625 14 138 12.8 1766.4 1515151.7＝101，y＝≈10.11， 1515

15

2

15

?xi＝161125，?yi＝1628.55，?xiyi＝16076.8.

i＝1

i＝1

i＝1

故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数

r＝16076.8－15×101×10.11

161125－15×101

2

1628.55－15×10.11

2

≈0.8643.

由小概率0.05与n－2在附表中查得相关系数临界值r0.05＝0.514，则r>r0.05，说明有95%的把握认为蔬菜产量与施用氮肥量之间存在着线性相关关系．