高中数学 3.2回归分析课时作业(含解析)新人教B版选修23

【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.2回归分析课时作业 新人

教B版选修2-3

一、选择题

1．炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有( ) A．确定性关系 C．函数关系 [答案] B

2．对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程的截距为( )

^^A．a＝y＋bx ^^C．a＝y－bx [答案] D

^

[解析] 回归直线方程中截距为a， ^^

由公式y＝b x＋a得 ^

^^

B．a＝y＋b x ^^

D．a＝y－b x B．相关关系 D．无任何关系

a＝y－b x.故选D.

3．若回归直线方程中的回归系数b＝0，则相关系数为( ) A．r＝1 C．r＝0 [答案] C

n^

B．r＝－1 D．无法确定

?xiyi－nx yi＝1

[解析] 因为b＝

ni－nx?x2i＝1

2

＝0，

n?xiyi－nx yi＝1

所以r＝

nn2

2

＝0.

?xi－nxi＝1

i－ny?y2i＝1

2

4．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的

是( )

A．①③ C．②③ [答案] B

[解析] 由图可知，①④两个图反映了两个变量具有较强的线性相关关系，故选B. 5．设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时( ) A．y平均增加3个单位 C．y平均增加5个单位 [答案] B

[解析] ∵－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均减少5个单位． 故选B.

6．观测两个相关变量，得到如下数据：

B．y平均减少5个单位 D．y平均减少3个单位 B．①④ D．①②④

x y －1 －0.9 －2 －2 －3 －3.1 －4 －3.9 －5 －5.1 5 5 4 4.1 3 2.9 2 2.1 1 0.9 则两变量之间的线性回归方程为( ) ^

A．y＝0.5x－1 ^

C．y＝2x＋0.3 [答案] B

－

[解析] 因为x＝0，

－－0.9－2－3.1－3.9－5.1＋5＋4.1＋2.9＋2.1＋0.9y＝＝0，根据回归直线方程必经

10－－

过样本中心点(x，y)可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选B.

^

B．y＝x ^

D．y＝x＋1

7．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本平均数x＝4，y＝5，则回归直线方程为( )

^

A．y＝1.23x＋4 ^

C．y＝1.23x＋0.08 [答案] C 二、填空题

^

8．已知回归直线方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为____________． [答案] 11.69

[解析] y的估计值就是当x＝25时的函数值，即0.50x－0.81＝11.69. 9．下列五个命题，正确命题的序号为____________． ①任何两个变量都具有相关关系； ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；

③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系； ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；

⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．

[答案] ③④⑤

[解析] 变量的相关关系是变量之间的一种近似关系，并不是所有的变量都有相关关系，而有些变量之间是确定的函数关系．例如，②中圆的周长与该圆的半径就是一种确定的函数关系；另外，线性回归直线是描述这种关系的有效方法；如果两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无意义的．

三、解答题

10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t标准煤)的几组对照数据.

^

B．y＝1.23x＋5 ^

D．y＝0.08x＋1.23

x y (1)请画出上表数据的散点图； 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 ^

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a； (3)已知该厂技改前100 t甲产品的生产能耗为90 t标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100 t甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) [解析] (1)由题设所给数据，可得散点图如下图．

(2)由对照数据，计算得：

4

i＝86， ?x2i＝1

x＝y＝

3＋4＋5＋6

＝4.5， 42.5＋3＋4＋4.5

＝3.5，

4

4

已知?xiyi＝66.5，

i＝1

所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为

4

?xiyi－4x yi＝1

b＝

4

＝

i－4x?x2i＝1

66.5－4×4.5×3.5

＝0.7， 2

86－4×4.5

2

a＝y－b x＝3.5－0.7×4.5＝0.35.

因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.

(3)由(2)的回归方程及技改前生产100 t甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(t标准煤)．

一、选择题

1．由变量x与y相对应的一组数据(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)