初中数学复习总动员第10讲平面直角坐标系

到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 【能力检测】

1. （2016·湖北武汉·3分）已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、

b的值是（ ）

A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【答案】D

【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1，故选D．

2. （2016?长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0） 【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．

【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，

∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1， ∴B的坐标为（﹣1，﹣1）． 故选C．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

3. （2016?雅安）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（ ）

A．（7，1） B．B（1，7） C．（1，1） D．（2，1）

【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论． 【解答】解：∵点A（0，6）平移后的对应点A1为（4，10）， 4﹣0=4，10﹣6=4，

∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，

∴点B的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）． 故选C．

【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．

4. （2016?荆门）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内， ∴a＞0，﹣b＞0， ∴b＜0，

∴点B（a，b）所在的象限是第四象限． 故选D．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）

5. （2016海南3分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ） A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可． 【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形， ∴点B和点B1关于原点对称， ∵点B的坐标为（2，1）， ∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）． 故选D．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

6. （2016·湖北武汉·3分）平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上

取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A．5

B．6

C．7

D．8

【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【答案】A

【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。

7. （2016?凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）

A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角 C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角

【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决． 【解答】解：∵2016÷4=504，

又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大， ∴第504个正方形中最大的数是2015， ∴数2016在第505个正方形的右下角， 故选D．

【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是根据题目中的图形可以发现其中的规律，明确各个数所在的位置．

8. （2016?台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（ ）

A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5

【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a﹣b之值． 【解答】解：由图形可知： a=﹣1+0+5=4， b=﹣4﹣1+4=﹣1， a﹣b=4+1=5． 故选：A．

【点评】考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值．