初中数学复习总动员第10讲平面直角坐标系

【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内， ∴a＞0，﹣b＞0， ∴b＜0，

∴点B（a，b）所在的象限是第四象限． 故选D． 【变式训练】

典例四、求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。

（2017浙江湖州）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（ ） A．（1，2） B．（﹣1，2）

C．（1，﹣2）

D．（﹣1，﹣2）

【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．

【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【解答】解：点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选：D． 【变式训练】

（2016·四川眉山·3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【解答】解：由点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得 1﹣2m＞0，m﹣1＜0． 解得m＜， 故选B．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 典例五、利用直角坐标系解决实际问题

（2017广西百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的

坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移3） ．

OB个单位，则点C的对应点坐标为 （1，

【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移． 【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移

OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个

单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．

【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），

∴OC=OA=2，C（0，2），

∵将正方形OABC沿着OB方向平移再向上平移1个单位，

∴点C的对应点坐标是（1，3）． 故答案为（1，3）． 【变式训练】

已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）求△ABC的面积；

（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，

【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．

【分析】（1）过C点作CF⊥x轴于点F，则OA=1，OF=4，OB=2，OA=1，CF=3，AE=2．根据S

△ABC

=S四边形EOFC﹣S△OAB﹣S△ACE﹣S△BCF代值计算即可．

（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标． 【解答】解：（1）S△ABC=3×4﹣

（2）如图所示：

P1（﹣6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，﹣3）．

×2×3﹣

×2×4﹣

×1×2=4；

典例六、关于平面直角坐标系中的探究问题

（2016·黑龙江龙东·3分）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、（3，B1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为 ．

【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．

【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．

【解答】解：解：∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2， ∴点C到x轴的距离为1+2×横坐标为2， ∴A（2，

+1），

=

+1，

第2016次变换后的三角形在x轴上方， 点A的纵坐标为

+1，

横坐标为2-2016×1=-2014，

所以，点A的对应点A′的坐标是(-2014，故答案为：(-2014，【变式训练】

（2016.山东省泰安市，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，?在直线l上，点B1，B2，B3，?在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，?，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 2﹣2 ．

n+1

+1)

+1)．

【分析】先求出B1、B2、B3?的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题． 【解答】解：由题意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2，

B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，

∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）?， 2=2﹣2，6=2﹣2，14=2﹣2，? ∴Bn的横坐标为2﹣2． 故答案为 2﹣2．

n+1

n+1

2

3

4

【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊