初中数学复习总动员第10讲平面直角坐标系

2017年暑期初中数学复习总动员第10讲平面直角坐标系

【知识巩固】

1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（a,b） 一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标； 3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限； 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：

象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横坐标x 正 负 负 正 纵坐标y 正 正 负 负

小结：（1）点P（x,y）所在的象限 横、纵坐标x、y的取值的正负性； （2）点P（x,y）所在的数轴 横、纵坐标x、y中必有一数为零；

在平面直角坐标系中，已知点P(a,b)，则

（1） 点P到x轴的距离为b； （2）点P到y轴的距离为a； （3） 点P到原点O的距离为PO＝ a?b

5、 平行直线上的点的坐标特征：

a) 在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；

Y 22Y b 1 -3 -2 -1 0 1 a -1 -2 -3

P(a,b) x

b ya P（a,b）

b O a x

A mB 点A、B的纵坐标都等于m；

X

b) 在与Y y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； X C

n D 点C、D的横坐标都等于n；

6、 对称点的坐标特征：

a) 点P(m,n)关于x轴的对称点为P 1(m,?n)， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b) 点P(m,n)关于y轴的对称点为P2(?m,n)， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

y y c) 点Py ,?n)，即横、纵坐标都互为相反数；(m,n)关于原点的对称点为P3(?mn P P2n P n P

O m P1 X

?m O m X

?m O m X

?n P3?n 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 7、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

a) 若点P（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则m?n，即横、纵坐标相等； b) 若点P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则m??n，即横、纵坐标互为相

反数；

O X

y y n P P n m O m X 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 9、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

? ? ?

建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

10、用坐标表示平移：见下图

【典例解析】 典例一、坐标系的理解

生活中只要你留心，就会发现有许多用数字“代替”目标位置的现象．

（1）一张电影票上写有“7排9号”，进电影院先找 第7排 ，后找 第9号 ，这是一对有序数对；

（2）一张硬座的火车票“10车厢18号”，上火车时你得先找 第10车厢 ，再在车厢里找 第18 号座位． 【考点】坐标确定位置．

【分析】（1）根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答； （2）根据第一个数表示车厢数排数，第二个数表示号数解答．

【解答】解：（1）一张电影票上写有“7排9号”，进电影院先找第7排，后找第9号，这是一对有序数对；

（2）一张硬座的火车票“10车厢18号”，上火车时你得先找第10车厢，再在车厢里找第18号座位．

故答案为：（1）第7排，第9号；（2）第10车厢，第18．

【点评】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 【变式训练】

某一本书在印刷上有错别字，在第20页第4行从左数第11个字上，如果用数序表示可记为（20，4，11），你是电脑打字员你认为（100，20，4）的意义是 第100页第20行从左数第4个字 ．

【考点】坐标确定位置．

【分析】根据数序的表示方法，第一个数表示页数，第二个数表示行数，第三个数表示从左边数的字数解答．

【解答】解：∵第20页第4行从左数第11个字，用数序表示可记为（20，4，11）， ∴（100，20，4）的意义是第100页第20行从左数第4个字． 故答案为：第100页第20行从左数第4个字．

【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解数序的三个数的实际意义是解题的关键．

典例二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标

点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是 （﹣2，﹣1） ． 【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于原点对称， ∴点B的坐标是（﹣2，﹣1）， 故答案为：（﹣2，﹣1）． 【变式训练】

如图，用有序数对表示小亮从学校到家沿线行走所走最短的路线．

【考点】坐标确定位置． 【分析】根据点的坐标写出即可．

【解答】解：从学校到小亮家：（2，2）→（1，2）→（0，2）→（0，1）． 【点评】本题考查了坐标确定位置，熟记坐标的定义并准确识图是解题的关键． 典例三、点符号特征。

（2016·湖北荆门·3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．