[数学]湖南师大附中2018届高三高考模拟卷（一）（教师版） 数学（文） 含解析

炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高考模拟卷(一)

数 学(文科)

命题人、审题人：彭萍 苏萍 曾克平 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共10页。时量120分钟。满分150分。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)已知复数z满足iz＝|3＋4i|－i，则z的虚部是(A)

(A)－5 (B)－1 (C)－5i (D)－i

【解析】复数z满足iz＝|3＋4i|－i，∴－i·iz＝－i(5－i)，∴z＝－1－5i，则z的虚部是－5.故选：A.

(2)命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是(D)

(A)a≥9 (B)a≤9 (C)a≤8 (D)a≥8

【解析】命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题， ∴a≥[x2]max＝9.

∴命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是a≥8，故选：D.

(3)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(D)

(A)y＝x (B)y＝lg x (C)y＝2x (D)y＝1 x

【解析】根据题意得，函数y＝10lgx的定义域为：(0，＋∞)，值域为：(0，＋∞)， A项，y＝x，定义域和值域都是R，不符合题意．

B项，y＝lgx，定义域为(0，＋∞)，值域是R，不符合题意． C项，y＝2x，定义域是R，值域是(0，＋∞)，不符合题意． D项，y＝

1

，定义域是(0，＋∞)，值域是(0，＋∞)，与y＝10lg x的定义域和值域都相x同，符合题意，故选D.

(4)图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m＝209，n＝121，则输出m的值等于(B)

(A)10 (B)11 (C)12 (D)13

【解析】当m＝209，n＝121，m除以n的余数是88， 此时m＝121，n＝88，m除以n的余数是33， 此时m＝88，n＝33，m除以n的余数是22， 此时m＝33，n＝22，m除以n的余数是11， 此时m＝22，n＝11，m除以n的余数是0， 此时m＝11，n＝0，

退出程序，输出结果为11，故选：B.

1

(5)已知logab＝－1，2a>3，c>1，设x＝－logba，y＝logbc，z＝a，则x、y、z的大小

3关系正确的是(A)

(A)z＞x＞y (B)z＞y＞x (C)x＞y＞z (D)x＞z＞y 【解析】∵logab＝－1，2a>3，c>1，

11111

∴x＝－logba＝－logba＝－×＝，2a＞3，a＞log23＞1，b＝∈(0，1)．

22－12a1111

y＝logbc＜0，z＝a＞log23>×log28＝，∴z＞x＞y.故选：A.

3332

(6)等差数列x1、x2、x3、?、x11的公差为1，若以上述数据x1、x2、x3、?、x11为样

本，则此样本的方差为(A)

(A)10 (B)20 (C)55 (D)5

【解析】∵等差数列x1，x2，x3，?，x11的公差为1， x1，x2，x3，?，x11的平均数是x6，

∴以数据x1，x2，x3，?，x11为样本，则此样本的方差：

1

S2＝[(x1－x6)2＋(x2－x6)2＋(x3－x6)2＋(x4－x6)2＋(x5－x6)2＋(x6－x6)2＋(x7－x6)2

111

＋(x8－x6)2＋(x9－x6)2＋(x10－x6)2＋(x11－x6)2]＝(25＋16＋9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＋16

11＋25)＝10.

故选：A.

(7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(B)

(A)8(π＋4) (B)8(π＋8) (C)16(π＋4) (D)16(π＋8)

【解析】由三视图还原原几何体如右图：

该几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4，

左右为边长是4的正方形．

∴该几何体的表面积为2×4×4＋2π×2×4＋2(4×4－π×22)＝ 64＋8π＝8(π＋8)． 故选：B.

(8)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，则圆心C的横坐标的取值范围为(A)

1212120，? (B)[0，1] (C)?1，? (D)?0，? (A)?5?5?5????

【解析】设点M(x，y)，由MA＝2MO，知：x2＋（y－3）2＝2x2＋y2， 化简得：x2＋(y＋1)2＝4，

∴点M的轨迹为以(0，－1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D， 又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，

∴1≤|CD|≤3，其中|CD|＝a2＋（2a－3）2，∴1≤a2＋（2a－3）2≤3， 12

化简可得 0≤a≤，故选A.

5

π

(9)已知函数f(x)＝cos?2x＋?，若存在x1、x2、?、xn满足0≤x1＜x2＜?＜xn≤4π，

3??且|f(x1)－f(x2)|＋|f(2)－f(x3)|＋?＋|f(xn－1)－f(xn)|＝16(n≥2，n∈N*)，则n的最小值为(C)

(A)8 (B)9 (C)10 (D)11

π

【解析】∵f(x)＝cos?2x＋?对任意xi，xj(i，j＝1，2，3，?，n)，

3??

都有|f(xi)－f(xj)|≤f(x)max－f(x)min＝2，

要使n取得最小值，尽可能多让xi(i＝1，2，3，?，n)取得最高点，

考虑0≤x1＜x2＜?＜xn≤4π，|f(x1)－f(x2)|＋|f(x2)－f(x3)|＋?＋|f(xn－1)－f(xn)|＝16，

按下图取值即可满足条件，

11

即有|1＋|＋2×7＋|1－|＝16.

22则n的最小值为10.故选：C.

→→

(10)如图所示，两个非共线向量OA、OB的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点→→→

C在直线MN上，且OC＝xOA＋yOB(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值为(B)

(A)

2121 (B) (C) (D) 4822

→→

【解析】解法一：特殊值法，当θ＝90°，|OA|＝|OB|＝1时，建立直角坐标系， →→→∴OC＝xOA＋yOB

1

得x＋y＝，所以x2＋y2的最小值为原点到直线的距离的平方；

2→→→

解法二：因为点C、M、N共线，所以OC＝λOM＋μON，有λ＋μ＝1， 又因为M、N分别为OA与OB的中点， →→→1→1→所以OC＝λOM＋μON＝λOA＋μOB

22111

∴x＋y＝λ＋μ＝

222

1

原题转化为：当x＋y＝时，求x2＋y2的最小值问题，

21?211?∵y＝－x，∴x2＋y2＝x2＋?2－x?＝2x2－x＋ 24

11

结合二次函数的性质可知，当x＝时，取得最小值为.故选B.

48

x2y2

(11)已知双曲线：－＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，点P为双曲线右支

a2b2上一点，若|PF1|2＝8a|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是(A)

(A)(1，3] (B)[3，＋∞) (C)(0，3) (D)(0，3] 【解析】设|PF1|＝m，|PF2|＝n，

根据双曲线定义可知|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|2＝8a|PF2|， ∴m－n＝2a，m2＝8an，∴

m－n2a

＝， m28an

∴m2－4mn＋4n2＝0，∴m＝2n，∴n＝2a，m＝4a， 在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|＋|PF2|， c

∴2c＜4a＋2a，∴＜3，

ac

当P为双曲线顶点时，＝3

a

又∵双曲线e＞1，∴1＜e≤3，故选：A.

(12)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x2－f(－x)．当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜2x；若f(m＋2)－f(－m)≤4m＋4，则实数m的取值范围是(C)

(A)(－∞，－1] (B)(－∞，－2] (C)[－1，＋∞) (D)[－2，＋∞) 【解析】解：令g(x)＝f(x)－x2， g′(x)＝f′(x)－2x，

当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜2x， ∴g(x)在(－∞，0)递减， 而g(－x)＝f(－x)－x2，

∴f(－x)＋f(x)＝g(－x)＋x2＋g(x)＋x2＝2x2， ∴g(－x)＋g(x)＝0，

∴g(x)是奇函数，g(x)在R上递减， 若f(m＋2)－f(－m)≤4m＋4，

则f(m＋2)－(m＋2)2≤f(－m)－m2， ∴g(m＋2)≤g(－m)，

∴m＋2≥－m，解得：m≥－1，故选：C. 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

?y－2≥0，?5(13)若实数x，y满足?2x－y≥0，则目标函数z＝3x－2y＋1的最小值为__－__．

3??8－x－y≥0

816?5

，时z取最小值－. 【解析】作出可行域，则当直线z＝3x－2y＋1过点A??33?3

(14)太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y＝3sin

π

x的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中4