实验5 图像复原

实验5 图像复原

一、实验目的：掌握实现逆滤波复原和维纳滤波复原的方法 二、实验原理 1．逆滤波复原 设模糊图像为

g(x,y)?f(x,y)?h(x,y) (6-1) 这里f(x,y)是原始图像，h(x,y)是模糊系统的冲激响应。

对上式作Fourier变换，可得

G(u,v)?F(u,v)?H(u,v) (6-2) 因此，逆滤波的频域表达式为

?(u,v)?G(u,v)?G(u,v)?H(u,v) (6-3) FIH(u,v)式中HI(u,v)称为逆滤波器的传输函数，即

HI(u,v)?复原后的图像为

?(x,y)???1[G(u,v)?H(u,v)] (6-5) fI1?H?1(u,v) (6-4)

H(u,v)实现逆滤波复原的算法有：

(1)利用DFT和IDFT，其步骤为：① 对降质图像g(x,y)作Fourier变换，

?(u,v)作Fourier反变换，求得复原?(u,v)；③ 对F求得G(u,v)；② 按(3)式求F?(x,y)。 图像f(2)迭代算法

图像复原的迭代算法可描述如下：

?(x,y)???g(x,y), λ>0 (6-6) f0?(x,y)?f?(x,y)??[g(x,y)?f?(x,y)?h(x,y)] (6-7) fk?1kk若1??H?1,(H是h(x,y)的Fourier变换),当 k??时，此迭代算法相当于逆滤波算法，即

limFk(u,v)?G(u,v)k??H(u,v) (6-8)

证明：对(6-6)式作Fourier变换，得

1

?(u,v)??G(u,v) (6-9) F0令(6-7)式中的k = 0，则有

?(x,y)?f?(x,y)??[g(x,y)?f?(x,y)?h(x,y)] f100对上式作Fourier变换，并将(6-9)式代入此变换式，则

???G??[G??G?H]??G[1?(1??H)] (6-10) F1令k?1,2,?,k?1，重复上述步骤，可得

???G[1?(1??H)?(1??H)2] (6-11) F2?

???G[1?(1??H)?(1??H)2???(1??H)k]Fk1?(1??H)k?1G??G??[1?(1??H)k?1]1?(1??H)H (6-12)

若1??H?1，对上式求极限可得

limFk(u,v)?k??G HG(u,v) 证毕 H(u,v)即

limFk(u,v)?k?? 2.维纳滤波复原

维纳滤波复原的框图如下图所示：

图中hw(x,y)为维纳滤波器的冲激响应(或点扩展函数), g(x,y)为待复原的输入图像，滤波器的输出图像为

?(x,y)?g(x,y)?h(x,y) fw2?(x,y)} 复原的均方误差为：MSE?E{e(x,y)2}?E{f(x,y)?f?(x,y)，使均方误差最小。故维纳维纳滤波复原的准则是：寻找一个估计f滤波是一种最优估计。

设维纳滤波器的传输函数为Hw(u,v)，它是hw(x,y)的Fourier变换。其表达式可写成

2

H(u,v)1 Hw(u,v)??H(u,v)H(u,v)2?[Sn(u,v)/Sf(u,v)]2 (6-13)

式中H(u,v)是降质模型中模糊函数的Fourier变换，Sn,Sf分别为噪声和原始真实图像的功率谱密度。当Sn?0时，上式简化为逆滤波器的传输函数，与(6-4)式相一致。

在MATLAB中，维纳滤波复原的函数是deconvwnr，其调用格式是：

J=deconvwnr(I,PSF)

J=deconvwnr(I,PSF,NSR)

J=deconvwnr(I,PSF,NCORR,ICORR)

该函数的功能是对由点扩展函数PSF所模糊和加性噪声所降质的图像I进行维纳滤波复原。此算法利用了噪声的自相关函数NCORR和原始图像的自相关函数ICORR,参数SNR是噪声与信号的功率比，缺省值为零。若没有噪声，维纳滤波器简化为逆滤波器。

三、实验内容:

1.选择一幅图像，利用散焦模型或运动模糊模型对该图像进行模糊处理；利用逆滤波迭代算法对模糊图像进行复原处理，显示原始图像、模糊图像以及复原处理后的图像。

2.利用维纳滤波复原算法对模糊图像进行处理，显示原始图像、模糊图像以及复原处理后的图像。

3.对实验结果进行分析比较，写出实验报告

四、实验报告要求：写出实验目的、实验原理、实验步骤、实验结果分析、 参考文献

1、需当堂检查的内容

? 无噪声时逆滤波的结果 ? 有噪声时逆滤波的结果 ? 有噪声时维纳滤波的结果

2、实验报告内容

? 源代码及必要的注释 ? 原始图片及退化后的图片 ? 无噪声时逆滤波的结果 ? 噪声图

? 有噪声时逆滤波的结果 ? 有噪声时维纳滤波的结果 3、实验报告要求

? 写出实验目的、实验原理、实验步骤和结果分析【实验报告内容的核心】、参考文

献。

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