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三．解答题（共6小题，共70分）

21．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．

22．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

23．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ． （1）求证：RQ是⊙O的切线；

（2）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围； （3）求证：OB2=PB?PQ+OP2．

试卷第5页，总7页

24．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ（0o≤θ≤45o）． （1）当点A落到y轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；

（2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2），线段BC与直线y=x的交点为N．当θ=22.5°时，求此时△BMN内切圆的半径；

（3）设△MNB的周长为l，试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化，并说明理由．

25．（1）已知n=那么1+2+3+…+n=即1+2+3+…+n=

﹣﹣﹣+=

﹣

+． ﹣

，确定a与b的值，并计算

﹣

+…+

﹣

，

模仿上述求和过程，设n2=12+22+32+…+n2的结果．

（2）图1中，抛物线y=x2，直线x=1与x轴围成底边长为1的曲边三角形，其面积为S，现利用若干矩形面积和来逼近该值．

①将底边3等分，构建3个矩形（见图2），求其面积为S3；

试卷第6页，总7页

②将底边n等分，构建n个矩形（如图3），求其面积和Sn并化简； ③考虑当n充分大时Sn的逼近状况，并给出S的准确值．

（3）计算图4中抛物线y=2x2与直线y=2x+4所围成的阴影部分面积．

26．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D． （1）求点B的坐标；

（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； （3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且

，求这时点P的坐标．

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重点高中提前招生模拟考试数学试卷（1）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列等式中，不一定成立的是（ ） A．

=2D．

B．

C．a=﹣

【考点】65：分式的基本性质；73：二次根式的性质与化简． 【分析】根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、左边=B、当c=0时，C、左边=aD、左边=故选：B．

【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．

2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币6.0930元，某上市公司持有美元资产为980万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（ ）元（保留两位有效数字）

A．5.97×107 B．6.0×107 C．5.97×108 D．6.0×108 【考点】1L：科学记数法与有效数字．

=2=右边，故本选项正确；

无意义，故本选项错误；

=a

=﹣=

=右边，故本选项正确； =右边，故本选项正确．

【分析】根据汇率可求980万美元折合成人民币的钱数，再保留两位有效数字即可求解．

【解答】解：980万美元=980000美元， 980000×6.0930≈6.0×107元． 故选：B．

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