【精品高考数学试卷】2019年河南省郑州市高考数学二模试卷(理科)+答案

uuuruuurBP??BD可设，

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurQBD?CD?CB，|CD|?2,|CB|?2，COS?CD,CB??0．

?BP??BD??(CD?CB)，

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurCP?CB?BP?CB??(CD?CB)??CD?(1??)CB．

uuuruuuruuuruuur?CPgBP?[?CD?(1??)CB]g?(CD?CB)

uuuruuur??2|CD|2??(1??)|CB|2

uuuruuuruuuruuuruuuruuur?4?2?4?(1??)

?8?2?4?．

由二次函数的性质，可知：

uuuruuur11当??时，CPgBP取得最小值?．

42故选：A．

【解答】解：根据三视图知，该几何体是侧棱PA?底面ABC的三棱锥，如图所示；

把三棱锥补成一个长方体，如图所示；

其中AC?AB?32，BC?6，?AC?AB；

三棱锥P?ABC的外接球即为以AB、AC、AP为共顶点的长方体的外接球，

2222则该外接球的直径为(2R)?AB?AC?AP?18?18?9?45，

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?R?35， 2322?外接球的体积为V?4?g(35)3?455?．

故选：A．

2x?312x?1?615f(x)??(1?)， 【解答】解：因为f(x)?，所以

1?2x?121?2x?121?2x?1又1?2x?1?(1,??)， 所以f(x)?(，3)， 由高斯函数的定义可得：

函数y?[f(x)]的值域为?0,1,2?，

12????故选：C．

【解答】解：当P在双曲线右支上运动时，设P(x0，y0)，则x0?a 由正弦定理可

sin?PF1F2|PF2|2a， ??sin?PF2F1|PF1|c由双曲线的第二定义可得|PF1|?a?ex0，得|PF2|?ex0?a

?ex0?a?2a，

ex0?ac2a2?ac?a， 解得x0?ce?2ae?2a?c?ce?2ae，两边同除以a，可得2?e?e2?2e，

即e?3e?2?0， 解得1?e?3?17， 22又ce?2ae?0，解得e?2， 故2?e?3?17， 2当P在双曲线左支上运动时，

根据双曲线的定义得，|PF1|?|PF2|??2a， 由正弦定理可

sin?PF1F2|PF2|2a??，

sin?PF2F1|PF1|c2ac4a2解得|PF1|?，|PF2|?，所以2a?c?0，所以e?2，

2a?c2a?c 10 / 20

2ac4a2??2c， △PF1F2中，|PF1|?|PF2|?|F1F2|，即

2a?c2a?c123222整理得2a?ac?c?0，所以e?e?2?0，又(e?)??0恒成立且e?1，

22故1?e?2，

综上，则该双曲线的离心率的取值范围是(1，2)，故选：D．

?(2，3?217)

【解答】解：将?ABD沿BD折起，得到三棱锥A?BCD，且点A在底面BCD的射影M在线段BC上，

如图2，AM?平面BCD，则AM?BD，过M作MN?BD，连接AN，则AN?BD， 因此，折叠前在图1中，AM?BD，垂足为N．

在图1中，过A作AM1?BC于M1，运动点D，当D点与C点无限接近时，折痕BD接近

BC，

此时M与点M1无限接近；

在图2中，由于AB是Rt?ABM的斜边，BM是直角边，?BM?AB． 由此可得：BM1?BM?AB，

Q?ABC中，AB?23，BC?26，?ABC?45?，由余弦定理可得AC?23，

?BM1?(23)2?(6)2?6，

?6?BM?23，

由BM?x可得x的取值范围为(6，23)． 故选：C．

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【解答】解：如图所示，F(1,0)．

设直线l的方程为：y?k(x?1)，(k?0)，A(x1，y1)，

B(x2，y2)，线段AB的中点E(x0，y0)．

线段AB的垂直平分线的方程为：y??(x?5)．

1k联立??y?k(x?1)2，化为：ky?4y?4k?0， 2?y?4x4，y1y2??4， ky122?y0?(y1?y2)?，x0?0?1?2?1，

2kkk122把E(，2?1)代入线段AB的垂直平分线的方程：y??(x?5)．

kkk2122可得：??(2?1?5)，解得：k?1．

kkk?y1?y2?S?OAB?11116?1?|y1?y2|?(y1?y2)2?4y1y2??16?22． 222k2故选：A．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【解答】解：Q等比数列{an}为单调递增数列，

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