初二数学小难题及答案 - 图文

（3）答：点Q的坐标不变．

解法一：由（2）得NM=m+4，NB=NP+PB=m+4．

∴NB=NM ∵∠BNM=90°

∴∠MBN=45° ∴∠QBO=45°，∠OQB=90°－∠QBO=45° ∴OQ=OB=4

∵点M在第四象限，点B在y轴的负半轴上， ∴点Q在x轴的负半轴上

∴无论m的值如何变化，点Q的坐标都为（－4，0） 解法二：设直线MB的解析式为y=nx－4（n≠0） ∵点M（m+4，－m－8）在直线MB上，

17．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M。 （1）求证：△EGM为等腰三角形；

（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论。

∴?m?86分

5分

?n(m?4)?4

整理，得(m?4)n??m?4

∵m>0 ∴m?4?0 ??1

解得n∴直线MB的解析式为y??x?4

6分

5分

∴无论m的值如何变化，点Q的坐标都为（－4，0）

解：（1）∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，（见图6）

图6

∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°． 又∵AD=AE，∠CAD=∠BAE． ∴△ACD≌△ABE．（SAS）

∴∠1=∠2 ∵∠BAC=90°，∴∠3+∠2=90°． ∵FG⊥CD，∴∠1+∠4=90°． ∴∠3=∠4． ∴∠GEM=∠GME

∴EG=MG，△EGM为等腰三角形．

2分 3分

1分

（2）答：线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG 证法一：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N（见图6） ∵BN⊥AB，∠ABC=45°． ∴∠FBN=45°=∠FBA ∵FG⊥CD

∴∠BFN=∠CFM=90°－∠DCB ∵AF⊥BE

∴∠BFA=90°－∠EBC，∠5+∠2=90° 由（1）可得∠DCB=∠EBC， ∴∠BFN=∠BFA． 又∵BF=BF．

∴△BFN≌△BFA．（ASA）

∴NF=AF，，∠N=∠5． 又∵∠GBN+∠2=90° ∴∠GBN=∠5=∠N

∴BG=NG 又∵NG=NF+FG，

∴BG=AF+FG

4分

5分

6分

证法二：设CD、BE的交点为N，连结AN（见图7），先证AF=BN，再证FG=NG。

图7

证法三：过点C作AC的垂线，交AF的延长线于点H（见图8）。先证AH=BE，再证FM=FH。

图8

18．如图，已知直线OA的解析式为y=x，直线AC垂直x轴 于点C，点C的坐标为（2，0），直线OA关于直线AC的 对称直线为AB交x轴于点B． （1）写出点A及点B的坐标；

（2）如图，直线AD交x轴与点D，且△ADB的面积为1， 求点D的坐标；

（3）作OE⊥AD于点E，交AC于点H，作BF⊥AD于点F， 求证：OE=AF，并直接写出点H的坐标．

解：（1）A(2,2),B(4,0) ????????2分

y AHOCED FBx（2）∵AC⊥BD于点C，AC=2，S△ADB=1，

∴S△ADB=

12BD·AC =

12BD×2=1．

∴BD=1． ????????3分 ∴OD=OB－BD=4－1=3．

∴D(3，0) ????????4分 （3）由直线OA的解析式为y=x，可知 OC=AC． 又∠ACO=90°， ∴∠OAC=∠AOC=45°．

∵直线OA关于直线AC的对称直线为AB， ∴∠BAC=∠OAC=45°，OA=BA． ∴∠OAB=90°． ∴∠2=90°－∠OAE．

Ay 在△AOE中，∠OEA=90°， ∴∠1=90°-∠OAE． ∴∠1=∠2．

在△AOE≌△ABF中，

12HCED FBxO∠1=∠2

∠OEA=∠AFB=90° OA=BA

∴△AOE≌△ABF． ????????5分 ∴OE=AF． ????????6分 H(2,1) ????????7分

19 .如图，在△ABC中，?B?60．

（1）请你用直尺和圆规分别作出?BAC和?BCA的平分线

分别交BC和AB于点D、E，

AD和CE，

AD与CE相交于点F

．

（2）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系，

B AC