2020年广东省广州市中考数学模拟试卷1

（1）当点D运动到BC中点时，求k的值； （2）求

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的值；

43

（3）连接DA，当△DAE的面积为时，求k值．

【解答】解：（1）∵OA＝3，OC＝4，四边形OABC为矩形， ∴BC＝OA＝3，点B的坐标为（3，4）． ∵点D为边BC的中点， ∴CD=2BC=2， ∴点D的坐标为（，4）．

23

1

3

又∵点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上， ∴k=2×4＝6．

（2）∵点D，E在反比例函数y=??（k＞0）的图象上， ∴点D的坐标为（，4），点E的坐标为（3，）．

4

3

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3

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??又∵点B的坐标为（3，4）， ∴BD＝3?4，BE＝4?3， ∴

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3

（3）由（2）可知：AE=3，BD＝3?4， ∴S△DAE=2AE?BD=2×3×（3?4）=3， 整理，得：k2﹣12k+32＝0，

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11????4

解得：k1＝4，k2＝8，

∴当△DAE的面积为时，k的值为4或8．

34

23．（12分）作图题：

如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．

（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA； （2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．

【解答】解：（1）作图如图1所示：

（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．

24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长的速度运动至点B，过点P作PQ⊥AB射线AC于点Q．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）线段CQ的长为 6﹣5t或5t﹣6 （用含t的代数式表示） （2）当△APQ与△ABC的周长的比为1：4时，求t的值．

（3）设△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

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（4）当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．

【解答】解：（1）在Rt△ABC中，tanA=由题意得，AP＝3t， 在Rt△APQ中，tanA=∴PQ=AP＝4t，

根据勾股定理得，AQ=√????2+????2=√(3??)2+(4??)2=5t． 当0＜t≤时，如图1所示： CQ＝AC﹣AQ＝6﹣5t； 当＜t≤3时，如图2所示： 5CQ＝AQ﹣AC＝5t﹣6； 故答案为：6﹣5t或5t﹣6； （2）∵PQ⊥AB， ∴∠APQ＝90°＝∠ACB， ∵∠A＝∠A， ∴△APQ∽△ACB， ∴

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106543????4

=， ????3????84

==， ????63=

△??????的周长△??????的周长12=，即4

13??6

=，

4

1

解得：t=，

即当△APQ与△ABC的周长的比为1：4时，t为秒．

21

（3）分两种情况：

①当0＜t≤5时，如图1所示：

△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S＝△APQ的面积=2×3t×4t＝6t2； 即S＝6t2（0＜t≤5）；

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6

1

6

②当＜t≤

5

6

10

时，如图2所示： 3由（1）得：PQ＝3t，PQ＝4t，AQ＝5t， 同（2）得：△CDQ∽△PAQ， ∴

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3

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，即????3??

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，

解得：CD=4（5t﹣6），

∴△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S＝△APQ的面积﹣△CDQ的面积=2×3t×4t?×（5t﹣6）×（5t﹣6）=?即S=?

1

2342724527t+t?； 8221

2724527610

t+t?（＜t≤）； 82253（4）由（1）知，AQ＝5t，PQ＝4t，CQ＝6﹣5t或CQ＝5t﹣6， 当CQ＝PQ时，四边形BCQP是轴对称图形， 则4t＝6﹣5t， ∴t=；

当＜t≤3时，设PQ和BC相交于D， 5当AC＝AP时，四边形ACDP是轴对称图形， 则6＝3t， ∴t＝2．

综上所述，当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，t的值为秒32

6

102

3或2秒．

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