2020年广东省广州市中考数学模拟试卷1

∴∠ADB＝90°， ∵∠BAD＝45°， ∴∠DBA＝45°， ∴AD＝BD， ∵AB＝BC， BE⊥AC， ∴AE＝EC

∴BE是AC的垂直平分线， ∴AF＝CF，

∵∠CAD+∠ACD＝90° ∠FBD+∠ACD＝90° ∴∠CAD＝∠FBD ∴△ACD≌△BFD（ASA） ∴DF＝CD=√2 ∴FC=√????2+????2=2 ∴AD＝AF+FD＝2+√2． 故答案为2+√2．

三．解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）用适当方法解方程组： 4??+??=9{ 3?????=5

4??+??=9①【解答】解：{，

3?????=5②①+②得7x＝14，解得x＝2， 把x＝2代入①8+y＝9，解得y＝1， 所以方程组的解为{

??=2

． ??=1

18．（9分）如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．

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【解答】证明：∵AB∥DE， ∴∠CBA＝∠FED， ∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， 即BC＝EF，

????=????

在△ABC和△DEF中，{∠??????=∠??????，

????=????∴△ABC≌△DEF（SAS）．

19．（10分）（1）已知：点（x，y）在直线y＝﹣x+1上，且x2+y2＝2，求x7+y7的值． （2）计算：

√2007√2008++

(√2007?√2008)(√2007?√2009)(√2008?√2009)(√2008?√2007)√2009 (√2009?√2008)(√2009?√2007)（3）已知a、b、c是直角三角形△ABC的角A、B、C所对的边，∠C＝90°．求：1??+?????

1

??+??+??

+

+

1??+?????

+

1????????

的值．

1

【解答】解：（1）∵??2+??2=2?1=(??+??)2=??2+??2+2????=2+2?????????=?2， ∴

??3+??3=(??+??)3?3????(??+??)=1?3×(?2)=2??4+??4=(??2+??2)2?

1

7

1

5

2??2??2=4?2(?2)2=2，

∴??7+??7=(??3+??3)(??4+??4)???3??3(??+??)=2×2?(?2)3×1=8；

（2）设√2007=??，√2008=??，√2009=??， 则原式=(?????)(?????)+(?????)(?????)+(?????)(?????) =

57171

??????

??(?????)???(?????)+??(?????)

=0；

(?????)(?????)(?????)第14页（共23页）

（3）原式=(=

2????

??

11112??2??

+)+(+)=+22 ??+??+????????????+???????+???????2?(??+??)??2?(?????)

??2???2????2????

2+

2??

??2???2???+2????

2

=?????+???? ＝0．

20．（10分）某校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧“、“散文“、“其他”四个类别，每位同学都选了其中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图． 类别 小说 戏剧 散文 其他 合计

频数（人数）

4 10 6 m

频率 0.5 0.25 1

根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）计算m＝ 40 ．

（2）在扇形统计图中，“其他”类部分所在圆心角的度数是 54° ．

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类，现从中在总选取2名同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

【解答】解：（1）10÷25%＝40人， 故答案为：40； （2）360°×40=54°，

第15页（共23页）

6

故答案为：54°；

（3）用列表法得出所有可能出现的情况如下：

共有12种等可能的情况，其中两人是乙丙的有2种， ∴P（两人是乙丙）=12=6．

21．（12分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率；

（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每天的利润可达到4000元．

【解答】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m， 依题意，得：50（1+m）2＝72，

解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该商品平均每月的价格增长率为20%．

（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000， 整理，得：x2﹣300x+14400＝0， 解得：x1＝60，x2＝240． ∵商家需尽快将这批商品售出， ∴x＝60．

答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．

22．（12分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=??（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE．

??

2

1

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