2020年广东省广州市中考数学模拟试卷1

y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE．

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（1）当点D运动到BC中点时，求k的值； （2）求

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的值；

43

（3）连接DA，当△DAE的面积为时，求k值． 23．（12分）作图题：

如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．

（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA； （2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．

24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长的速度运动至点B，过点P作PQ⊥AB射线AC于点Q．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）线段CQ的长为 （用含t的代数式表示） （2）当△APQ与△ABC的周长的比为1：4时，求t的值．

（3）设△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式． （4）当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．

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25．（14分）A是直线x＝1上一个动点，以A为顶点的抛物线y1＝a（x﹣1）2+t和抛物线y2＝ax2交于点B（A，B不重合，a是常数），直线AB和抛物线y2＝ax2交于点B，C，直线x＝1和抛物线y2＝ax2交于点D．（如图仅供参考） （1）求点B的坐标（用含有a，t的式子表示）；

（2）若a＜0，且点A向上移动时，点B也向上移动，求的范围；

????

（3）当B，C重合时，求的值；

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（4）当a＞0，且△BCD的面积恰好为3a时，求的值．

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2020年广东省广州市中考数学模拟试卷1

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）﹣2020的绝对值是（ ） A．﹣2020

B．2020

C．?

1

2020D．

1

2020

【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020， 故选：B．

2．（3分）某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（ ） 最高气温（℃）

天数 A．20

18 1 B．20.5

19 2

20 2 C．21

21 3 D．22

22 2

【解答】解：在这10个数据中，出现次数最多的是21℃， 所以该地区这10天最高气温的众数是21℃， 故选：C．

3．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：√5，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度AC的长为（ ）

A．√5m

B．4√5m

C．2√6m

D．4√6m

【解答】解：由题意：BC：AC＝1：√5， ∵BC＝4m， ∴AC＝4√5m， 故选：B．

4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．(?3)?2=9 C．√12?√3=3

1

﹣

1

B．2 0190?√?27=?2

3

D．（﹣a）2?（﹣a）5＝a7

【解答】解：A、（?3）2＝9，故此选项正确；

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B、2 0190?√?27=1+3＝4，故此选项错误；

3

C、√12?√3=√3，故此选项错误； D、（﹣a）2?（﹣a）5＝﹣a7，故此选项错误； 故选：A．

5．（3分）如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O为圆心），过A，B两点的切线交于点C，测得∠C＝120°，A，B两点之间的距离为60m，则这段公路AB的长度是（ ）

A．10πm

B．20πm

C．10√3πm

D．60m

【解答】解：连接OA，OB，OC， ∵AC与BC是⊙O的切线，∠C＝120°， ∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC， ∴∠AOB＝60°， ∵OA＝OB，

∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝60， ∴公路AB的长度=故选：B．

60???×60

=20πm， 180

6．（3分）中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A种月饼的单价比B种月饼单价多1元．求A、B两种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为x元，根据题意，列方程正确的是（ ） A．

3000??

+

2000??+1

=1500 B．

2000??

+

3000??+1

=1500

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