21.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象（第3课时）

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象（第3课时）

一、教学目标

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1.经历画图、观察、比较、归纳过程，知道抛物线y=a(x-h)+k和抛物线y=ax的关系，知

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道抛物线y=a(x-h)+k的特点.

2.培养画图能力和归纳概括能力，渗透数形结合思想. 二、教学重点和难点

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1.重点：抛物线y=a(x-h)+k的特点.

2

2.难点：归纳抛物线y=a(x-h)+k的特点. 三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

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1.填空：抛物线y=a(x-h)的特点：

(1)当 时，开口向上；当 时，开口向下； (2)对称轴是直线x= ； (3)顶点坐标是 ； (4) 越小，开口越大. 2.填空：

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x的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 ； 212

(2)把抛物线y=-x向上平移3个单位，可以得到抛物线y= ，这个抛物

2 (1)抛物线y=-线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； (3)把抛物线y=-

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x向右平移2个单位，可以得到抛物线y= ，这个抛物2线开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是 . （二）创设情境，导入新课

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师：（板书：y=ax+k）前面我们学习了形如y=ax+k二次函数的图象特点，（板书：y=a(x-h)）

2

又学习了形如y=a(x-h)二次函数的图象特点.如果把这两种形式合起来（边讲边连线，

2

如板书设计所示），二次函数成了什么样子？（稍停）成了y=a(x-h)+k这种样子（边讲

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边板书：y=a(x-h)+k）.本节课就来学习形如y=a(x-h)+k二次函数的图象特点（板书：

2

抛物线y=a(x-h)+k的特点）. （三）尝试指导，讲授新课

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师：抛物线y=a(x-h)+k有什么特点？还是让我们来画一个具体函数的图象. 例3 在直角坐标系中，画出二次函数y=-及顶点坐标.

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(x-2)+3的图象，指出它的开口方向、对称轴2x y … -1 … 0 1 2 3 4 5 … …

y

4 3 2 1

-6-5-4-3-2-10123456x

-1

-2

-3

-4

（生尝试时，师将尝试题出示在黑板上，等多数同学做好后，师生共同完成黑板上的尝试题的画图过程） 师：（指图象）二次函数y=-

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(x-2)+3的图象画好了，从图象看，这条抛物线的开口方向2向上还是向下？ 生：（齐答）向下.（板书：开口方向向下） 师：（指图象）这条抛物线的对称轴是什么？ 生:……（让几名学生回答）

师：对称轴是这条直线（边讲边用虚线画对称轴），可见对称轴是直线x=2（板书：对称轴是直线x=2）. 师：（指图象）这条抛物线的顶点坐标是什么？ 生：……(让几名学生回答) 师：（指准图象）顶点是这一点，顶点坐标是（2，3）. 师：（用虚线画y=-

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x的图象，并指准图象）这是抛物线y=-x，这是抛物线y=-(x-2)+3，222请大家观察这两个图象，你发现这两条抛物线有什么关系？（让生观察一会儿再叫学生）

生：……（让几名学生发表看法）

师：（指准图象）这两条抛物线形状相同，只是位置不同.把抛物线y=-位，再向右平移2个单位，就得到抛物线y=-

12

x向上平移3个单212

(x-2)+3. 2师：从这个例子我们可以归纳出一个结论，什么结论？（师出示下面的板书）

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把抛物线y=ax先上下平移再左右平移，可以得到抛物线y=a(x-h)+k. 师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）

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师：（指板书）因为这两条抛物线有这样的平移关系，所以抛物线y=a(x-h)+k和抛物线y=ax的开口方向相同，开口大小相同，而对称轴不同，顶点不同.

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师：（指准板书）抛物线y=ax的开口方向由a的符号决定，所以抛物线y=a(x-h)+k的开口方向也由a的符号决定，怎么由a的符号决定？

生：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.（生答师板书：(1)当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下）

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师：（指准板书）抛物线y=ax的对称轴是y轴，抛物线y=a(x-h)+k的对称轴是什么？ 生：……（让几名学生回答）

师：（指准图象）抛物线y=-

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(x-2)+3的对称轴是直线x=2，可见抛物线y=a(x-h)+k的对2称轴是直线x=h，（板书：(2)对称轴是直线x=h）.

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师：（指准板书）抛物线y=ax的顶点是原点，抛物线y=a(x-h)+k的顶点坐标是什么？ 生：……（让几名学生回答） 师：（指准图象）抛物线y=-

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(x-2)+3的顶点坐标是(2，3)，可见抛物线y=a(x-h)+k的顶2点坐标是(h，k)（板书：(3)顶点坐标是(h，k)）.

2

师：（指准板书）这两条抛物线的开口大小相同，抛物线y=ax的开口大小由｜a｜的大小决

2

定，所以抛物线y=a(x-h)+k的开口大小也由｜a｜的大小决定，怎么由｜a｜的大小决定？ 生：｜a｜越小，开口越大.（生答师板书：(4)｜a｜越小，开口越大） 例题讲解：见教材P10页 例4 （题略）

解： 略。

2

师：（指板书）这就是抛物线y=a(x-h)+k的四个特点，下面请大家做几个练习. （四）试探练习，回授调节 4.填空：

2

(1)把抛物线y=0.6x向 平移 个单位，再向 平移 个单位，可以得到抛物

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线y=0.6(x-1)+2，抛物线y=0.6(x-1)+2的开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是 ；

2

(2)把抛物线y=0.6x向 平移 个单位，再向 平移 个单位，可以得到抛物

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线y=0.6(x-1)-2，抛物线y=0.6(x-1)-2的开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是 ；

2

(3)把抛物线y=-0.6x向 平移 个单位，再向 平移 个单位，可以得到抛物

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线y=-0.6(x+1)+2，抛物线y=-0.6(x-1)+2的开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是 ；

2

(4)把抛物线y=-0.6x向 平移 个单位，再向 平移 个单位，可以得到抛物

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线y=-0.6(x+1)-2，抛物线y=-0.6(x-1)-2的开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是 . 5、教材P10页 练习

（五）课堂小结：

2

本节课我们学习抛物线y=a(x-h)+k的特点：

一般地，抛物线y?a(x?h)?k与y?ax形状相同，位置不同。把抛物线y?ax向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y?a(x?h)?k。平移的方向、距离要根据h,k的值来决定。

(1) 当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下； (2) 对称轴是直线x=h； (3) 顶点坐标是(h，k)）； (4)｜a｜越小，开口越大。

（六）布置作业：1、课堂：习题22.1 （5）③。 2、家庭：数学作业本。

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