2020年中考数学专题《反比例函数》针对训练卷（附解析）

参考答案

一．选择题

1．解：∵A（﹣2，n），B（2， n），C（4，n+12）这三个点都在同一个函数的图象上， ∴A、B关于y轴对称，在y轴的右侧，y随x的增大而增大， A、对于函数y＝2x，y随x的增大而增大，故不可能；

B、对于函数y＝﹣，图象位于二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，故不可能；

C、对于函数y＝﹣x2，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小，故不可能； D、对于函数y＝x2，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，故有可能； 故选：D．

2．解：A、对于函数y＝﹣2x，是正比例函数，不是反比例函数； B、对于函数y＝，是反比例函数，图象位于一、三象限； C、对于函数y＝﹣，是反比例函数，图象位于第二、四象限； D、对于函数y＝﹣2x2，是二次函数，不是反比例函数； 故选：C．

3．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，2）， ∴k＝2×3＝6， ∴y＝，

∴图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故A，B，C错误，选项D正确，故选：D．

4．解：延长BA交y轴于E，如图， ∵S矩形BCOE＝|k|，S矩形ADOE＝|2|＝2， 而矩形ABCD的，面积为3， ∴S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3， 即|k|﹣2＝3， 而k＞0， ∴k＝5．

故选：B．

5．解：过点A作AD⊥BC，

∵点A、点C的横坐标分别为1，3，且A，C均在反比例函数y＝（k≠0）第一象限内的图象上，

∴A（1，k），C（3，），

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC， ∴∠ACD＝30°，∠ADC＝90°， ∴DC＝即2＝解得k＝故选：C．

6．解：∵点P在函数y＝（x＞0）的图象上，PA∥x轴，PB∥y轴， ∴设P（x，），

∴点B的坐标为（x，﹣），A点坐标为（﹣x，）， ∴△PAB的面积＝（x+故选：D．

7．解：过D、C分别作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为E、F，CF交反比例函数的图象于G，

AD， （k﹣）， ．

）（+）＝．

把x＝0和y＝0分别代入y＝﹣4x+4得：y＝4和x＝1， ∴A（1，0），B（0，4）， ∴OA＝1，OB＝4；

由ABCDA是正方形，易证△AOB≌△DEA≌△BCF （AAS）， ∴DE＝BF＝OA＝1，AE＝CF＝OB＝4， ∴D（5，1），F（0，5），

把D（5，1），代入y＝得，k＝5， 把y＝5代入y＝得，x＝1，即FG＝1， CG＝CF﹣FG＝4﹣1＝3，即n＝3， 故选：B．

8．解：∵二次函数图象开口向上， ∴a＞0，

∵对称轴为直线x＝﹣∴b＜0，

当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝1时，a﹣b+c＜0， ∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0， ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，

∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第二四象限． 故选：D．

9．解：关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2化成一般形式是：2x2+（2﹣2b）x+（b2﹣1）＝0，

＞0，

△＝（2﹣2b）2﹣8（b2﹣1）＝﹣4（b+3）（b﹣1）＝0， 解得：b＝﹣3或1． ∵反比例函数y＝∴1+b＜0 ∴b＜﹣1， ∴b＝﹣3．

则反比例函数的解析式是：y＝﹣． 故选：B．

10．解：∵四边形OCBA是矩形， ∴AB＝OC，OA＝BC， 设B点的坐标为（a，b）， ∵BD＝3AD， ∴D（，b），

∵点D，E在反比例函数的图象上， ∴

＝k，∴E（a，），

﹣k﹣

（?b﹣）＝9，

的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，

∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣

∴k＝，

故选：C．

二．填空题（共10小题）

11．解：设D（a，），则B纵坐标也为，

D是AB中点，所以点E横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：

，