含字母系数方程与绝对值方程

含字母系数方程与绝对值方程

【知识要点】

1.关于x的方程ax=b，我们有： （1） 当a?0时，方程有唯一解； （2） 当a=0,b?0时，方程无解；

（3） 当a=0,b=0时，方程有无数多个解，且解为任意数. 反过来，结论也是正确的,即对方程ax=b,我们有： （1） 若方程有唯一解，则a?0； （2） 若方程无解，则a=0且b?0； （3） 若方程有无数多个解，则a=0且b=0. 2.关于x的方程x?a:

（1） 当a>0时，方程有两个解:x?a,x??a; （2） 当a=0时，方程有一个解:x?0； （3） 当a<0时，方程无解;

注: (1) 绝对值方程不是一元一次方程.

(2) 解绝对值方程的关键:

根据绝对值的定义或性质去掉绝对值符号，化为一般方程，从而解决问题．

【典型例题】

例1．已知关于x的方程 ax?2?3(a?x) 的根是2，求a的值.

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七年级数学

例2．关于x的方程mx?4?3x?n，分别求m，n为何值时原方程：

（1）有惟一解； （2）有无数多解； （3）无解．

例3．解关于x的方程mx?1?nx．

例4．解关于x的方程x?ab?x?ba?ba(a?0,b?0,a?b)

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七年级数学

例5．若x?1是关于x的方程ax?b?c(a?0)的解，求： （1）(a?b?c)2001的值； （2）c的值； （3）c?a?b?1的值. a?b

例6．（1）解关于x的程4a(x?1)?(5?a)x?2b有无数多个解，试求a,b（2）当k取什么整数时，方程2kx?4?kx的解是正整数？

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七年级数学

例7. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）

解方程：｜x+3｜=2

解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=-1

当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5 所以原方程的解是x=-1，x=-5 （1）解方程：｜3x-2｜-4=0

（2）探究：当b为何值时，方程｜x-2｜=b+1 ① 无解；②只有一个解；③ 有两个解.

例8. 解方程：

（1）3x?2?1 （2）

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2x?1?7 3