《西方经济学》高鸿业4版课后习题答案

5 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。 解：由以知条件M=100 Q可得Q=于是,有:

2

M 100dQdMM100dQM1进一步,可得: Em=???dMQ2??1?21?1? 1001M100?1M2M1?100?()/? 100Q10022

观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ (其中a>0为常数)时,则无

论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2.

10 假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且以知一根肉肠的价格等于一个面包的价格 . (1)求肉肠的需求的价格弹性.

(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性.

(3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?

解:(1)令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为PX, PY, 且有PX=PY,. 该题目的效用最大化问题可以写为: Max U(X,Y)=min{X,Y} s.t.PX?X?PY?Y?M

解上速方程组有:X=Y=M/ PX+PY,. 由此可得肉肠的需求的价格弹性为:

EdX??PX?XPXM????????2M?YX??PX?PY??PX?PY???PX??

P?P?XY??由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,有Edx=Px/PX+PY=1/2 (2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:

EYX??YPX?MPX??????2M?YY??PX?PY??PX?PY???PX???

P?P?XY??由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步, Eyx=-Px/PX+PY=-1/2

(3)如果PX=2PY,.则根据上面(1),(2)的结果,可得肉肠的需求的价格弹性为:

EdX??PX?XPX2??? ?YXPX?PY3面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:

EYX??XPXPX2????? ?YYPX?P3Y0.5U?q?3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。

8、假定某消费者的效用函数为

求：

（1）该消费者的需求函数；

（2）该消费者的反需求函数；

p?（3）当解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：

112，q=4时的消费者剩余。

MU??U1?0.5?q?Q2货币的边际效用为:

?U???3?M

于是，根据消费者均衡条件MU/P =?，有：

1?0.5q?3p 22整理得需求函数为q=1/36p

2

（2）由需求函数q=1/36p，可得反需求函数为：

p?1?0.5q 61?0.5q，可得消费者剩余为： 64（3）由反需求函数p?4CS??011?0.51q?dq??4?6123q011?? 33以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余： Cs=1/3

??U?xy，商品x和商品y的价格9设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即

格分别为px和y，消费者的收入为M，?和?为常数,且????1

（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。

（2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数?和?分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

解答：（1）由消费者的效用函数U?x?y?，算得：

p?U??x??1y??Q

?UMUy???x?y??1?yMUx?消费者的预算约束方程为

px?py?M （1）

根据消费者效用最大化的均衡条件

?MUXp?x?py （2） ?MUYpxx?pyy?Mpx?x??1y???x?y??1py得pxx?pyy?M （3） 解方程组（3），可得

x??M/px （4）

y??M/py （5）

式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。 上述休需求函数的图形如图

（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为

?pxx??pyy??M （6） 其中?为一个非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件变为

px?x??1y???x?y??1py?pxx??pyy??M （7）

由于??0，故方程组（7）化为

px?x??1y???x?y??1pypxx?pyy?M （8）

显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 （3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得 ??pxx/M （9）

??pyy/M （10）

关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。

22

3.已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L-0.5K假定厂商目前属于短期生产，且K=10 （1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数，劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量函数MPL （2）分别计算当劳动的总产量TPL，劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时厂商的劳动投入量

（3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少 解答：

22

（1）由生产数Q=2KL-0.5L-0.5K,且K=10，可得短期生产函数为：

22

Q=20L-0.5L-0.5*10

2

=20L-0.5L-50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：

2

劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L-50 劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数MPL=20-L

（2）关于总产量的最大值： 20-L=0 解得L=20

所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。 关于平均产量的最大值：

-2

-0.5+50L=0

L=10（负值舍去）

所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。 关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为： APL的最大值=10 MPL=20-10=10

很显然APL=MPL=10

1/31/3

6.已知生产函数Q=ALK判断：（1）在长期生产过程中，该生产函数的规律报酬属于哪一种类型 （2）在短期生产过程中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配

1/31/3

(1).Q=ALK

1/31/31/31/3

F( λl，λk )=A（λl）（λK）=λALK=λf(L,K) 所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。 （2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动 投入量可变，以L表示。

1/31/3

对于生产函数Q=ALK，有：

MPL=1/3ALK，且d MPL/dL=-2/9 AL k<0

这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。

相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。

4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值.

32

解: TVC(Q)=0.04 Q-0.8Q+10Q

2

AVC(Q)= 0.04Q-0.8Q+10

-2/31/3

-5/3

-2/3

令AVC??0.08Q?0.8?0

得Q=10

所以当Q=10时,AVCMIN 又因为AVC???0.08?0

?6

5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000. 求:(1) 固定成本的值.

(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.

2

解:MC= 3Q-30Q+100

32

所以TC(Q)=Q-15Q+100Q+M

当Q=10时,TC=1000 =500 (1) 固定成本值:500

32

(2) TC(Q)=Q-15Q+100Q+500

32

TVC(Q)= Q-15Q+100Q

2

AC(Q)= Q-15Q+100+500/Q

2

AVC(Q)= Q-15Q+100