八年级数学分式方程11

二．总结

（1）为什么要检验根？

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。 （2）验根的方法

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。 三．应用 例1 解方程

23? x－3x解：方程两边同乘x（x－3），得 2x＝3x－9 解得 x＝9

检验：x＝9时 x（x－3）≠0，9是原分式方程的解。 例2 解方程

x3－1? x－1(x?1)(x?2)解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得

x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3 化简，得

x＋2＝3 解得

x＝1 检验：x＝1时（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。 四．随堂练习 课本P35 五．课时小结

解分式方程的一般步骤如下：

去分母 分式整式 解整式方程 目标 x＝a 检验 a是分式方程的解 最简公分母不为0 最简公分母为0

a不是分式方程的解 16.3 分式方程（3）

一、教学过程 (一)复习提问

1．解分式方程的步骤

(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．

2．列方程应用题的步骤是什么？

(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．

3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题

在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题

基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水． (二)新课 例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，

这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

11，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，3x11那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的

62x11＋。 62x分析：甲队一个月完成总工程的

等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量 则有

111＋＋＝1 362x（教师板书解答、检验过程） 例4：

从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？

分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则

提速前列车行驶s千米所用的时间为

s小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/x时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为

s＋50小时。 x＋v等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间 列方程得：

ss＋50＝ xx＋v（教师板书解答、检验过程）

(三)课堂练习 课本P37 1.2 补充练习： 1．、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．

根据题意，得

解得 x=4.5．

经检验，x=4.5是这方程的解．

答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时． (四)小结

对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．

二、作业 板书设计