数学：第一章《立体几何初步》测试(10)(北师大版必修2)

立体几何初步—小题型2

1、在直二面角??MN??中，等腰直角三角形ABC的斜边BC??，一直角边AC??，BC与?所成角的正弦值为（A）

6，则AB与?所成的角是( ) 4???? （B） （C） （D） 6342BαMAβCN

（第1题图）

2、已知边长为a的菱形ABCD，∠A=

??，将菱形ABCD沿对角线折成二面角θ，已知θ∈[，332?]，则两对角线距离的最大值是 33333 （A）a （B）a （C）a （D）a

2442

3、用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ） ．．．

（A）六边形 （B）菱形 （C）梯形 （D）直角三角形

4、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一．．．

个图是

SPSPRQQQPPSSPPSPPRQRPQSSPRRPSQRSPQRPQQRRQPPSSRRPSQ

QSR

QSSQRRRSQRQ

（A） （B） （C） （D） 5、正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为BC中点，N为D1C1的中点，则NB1与A1M所成的角等于（ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）90

6、如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为?，

0

0

0

0

AB与面ACD所成角为β，则?与β的大小关系为

ABDC

（A）?＜β （B）?=β （C）?＞β （D）无法确定 （B方案）侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 （A）

93333393 （B） （C） （D） 24247、（A方案）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1

的距离相等，则动点P所在曲线的形状为

ABOPAPBAPBOB1ABADBCPOB1PD1C1B1 A1B1 A1B1 A1 A1 A1

（A） （B） （C） （D）

（B方案）如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的面A1C1，B1C，CD1的中心分别为O1，O2，O3，

则直线AO1与直线O2O3所成的角为

（A）90 （B）60 （C）45 （D）30

DAD1A1O1O3BO2C1B1C0

0

0

0

（7题B方案图）

8、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，平面B1D1E与平面BB1C1C所成角的正切值

为 （A）

25 （B）

A1B1AC1DCD1253 （C） （D） 223

BE

（第8题图）

9、（A方案）斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有

（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）6个

（B方案）设空间两个不同的单位向量a=（x1，y1，0），b=（x2，y2，0）与向量c=（1，1，1）的夹角都等于

?x?y，则11等于 4x2?y2 （A）?11 （B）－1 （C） （D）1 22（B方案）如图所示，四面体ABCD中，AB，BC，CD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC的中点，异面直线AD与BE所成的角的大小是arccos10，则四面体ABCD的体积是 108 （A）8 （B）6 （C）2 （D）

310、（A方案）长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球

面上，则这个球的面积为

7 （A）? （B）56? （C）14? （D）64?

2（B方案）设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB?AC?0，AC?AD?0，AB?AD?0，则△BCD是

（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定 11、如图，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC=90，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在 （A）直线AB上 （B）直线BC上 （C）直线AC上 （D）△ABC内部

BAC0

B1A1C1

（第11题图）

12、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm和3cm，则此球的体

积为 （A）

1632123163?cm3 （B）?cm3 （C）?cm3 （D）?cm3

333313、棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( ) a3a3a3a3 （A） （B） （C） （D）

3461214、设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长

度为5，体积为2，则

111??? abc

（A）

114112 （B） （C） （D） 4112110

15、（A方案）如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1B⊥BC，且A1C与底面成60角，AB=BC=2，则

该棱柱体积的最小值为

（A）43 （B）33 （C）4 （D）3

A1B1C1ACB

[来源:Zxxk.Com] （第15题A方案图） （第15题B方案图）

（B方案）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1?a，A1D1?b，

A1A?c，则下列向量中与B1M相等的是

（A）?11111111a+b+c （B）a+b+c （C）a?b+c （D）?a?b+c 222222220

16、若一个正多面体各个面的内角总和为3600，则它的棱数、面数、顶点数依次为 ． 17、在三棱柱ABC－A1B1C1中，P，Q分别为AA1，BB1上的点，且A1P=BQ，则（VC－ABQ+VC－ABP）∶

VABC?A1B1C1? ．

EMDC AB

[来源:Z*xx*k.Com] （第18题图）

18、如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，2AB=3DC，M为AE的中点，设

E－ABCD的体积为V，则三棱锥M－EBC的体积为 ．

19、（A方案）一块长方体木料，按图中所示的余弦线截去一块，则剩余部分的体积

是 ．

（第19题A方案图）