2014年中考数学模拟试题（二）

（2）过点P作PE⊥x轴于点E，则OE=2，PE=3 --------6分

∴在Rt△OPE中， PO=OE2?PE2?13 --------9分

18．（本小题满分9分） 解：方法一

连接OA，OC --------1分

∵? AB??AC,∠C=60°

∴∠B=60° --------4分 ∴ ∠AOC=120° --------6分

?∴ l?AC1204π×2＝π --------9分

3180方法二： ∵?AB??AC

∴ AB?AC --------2分

∵∠C=60°

∴ AB?AC?BC --------5分

? --------7分 ∴ ?AB??AC=BC? ∴l?AC14?2??2＝π --------9分

3319.（本题满分10分）

n?11? ----------3分 nnn?11? （2）证明：∵(n?1)?nn(n?1)(n?1)1? ----------5分 ?nn（1）(n?1)?n2?11? ----------7分 ?nnn2 ? ----------8分

n ?n ----------9分 ∴ n?(n?1)?n?11? ----------10分 nn20.（本题满分10分）

解：（1）4?8%?50 ----------2分

答：全班有50人捐款。 ----------3分

（2）方法1：∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°

72?10 ----------6分 360 ∴50?10?50?32%?6?4?14 ----------9分

∴捐款0~20元的人数为50? 答：捐款21~40元的有14人 ----------10分

方法2： ∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72° ∴捐款0~20元的百分比为

721??20% ----------6分 3605 ∴50?(1?20%?32%?6?50?8%)?14 ----------9分 答：捐款21~40元的有14人 ----------10分

21.（本题满分12分）

方法1 解：设每瓶矿泉水的原价为x元 ----------1分

9090??5 ----------5分 0.9xx解得：x?2 ----------8分

经检验：x=2是原方程的解 ----------9分 ∴90?2?5?50 ----------11分

答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分

方法2 解：设每瓶矿泉水的原价为x元，该班原计划购买y瓶矿泉水 ----------1分

?xy?90 ----------5分 ?0.9x(y?5)?90?解得：??x?2 ----------9分

?y?45∴45?5?50 ----------11分

答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分 22．（本小题满分12分） 解：（1）∵矩形OABC顶点A（6，0）、C（0，4）

∴B（6，4） --------1分 ∵ D为BA中点 ∴ D（6，2），AD=2 --------2分

把点D（6，2）代入y?kx?1得k=令y?0得x?2

∴ E（2，0） --------5分

∴ OE=2，AE=4 --------7分 ∴S?EAD=

1 --------4分 21?4?2=4 --------9分 2（2）由（1）得S矩形OABC?24 --------10分 ∴ P(飞镖落在?EAD内)?61? --------12分 24623.（本题满分12分）

解：∵ 四边形ABCD是正方形

∴ AB=BC=CD=DA ----------1分 ∠DAB=∠ABC=90° ∴ ∠DAE+∠GAB=90° ∵ DE⊥AG BF⊥AG ∴ ∠AED=∠BFA=90° ∠DAE +∠ADE=90°

∴ ∠GAB =∠ADE ----------3分

在△ABF和△DAE中

ADNEF??ADE??BAF???BFA??AED ?AB?DA? ∴ △ABF≌△DAE ----------5分 （2）作图略 ----------7分

方法1：作HI⊥BM于点I ----------8分 ∵ GN∥DE

∴ ∠AGH=∠AED=90°

BGCM

∴ ∠AGB+∠HGI=90° ∵ HI⊥BM

∴ ∠GHI+∠HGI=90°

∴ ∠AGB =∠GHI ----------9分 ∵ G是BC中点 ∴ tan∠AGB=

AB?2 BGGI?2 HI∴ tan∠GHI= tan∠AGB=

∴ GI=2HI ----------10分 ∵ CH平分∠DCM ∴ ∠HCI=

1?DCM?45? 2∴ CI=HI

∴ CI=CG=BG=HI ----------11分

在△ABG和△GIH中

??ABG??GIH? ?BG?IH??AGB??GHI?∴ △ABG≌△GIH ∴ AG=GH ----------12分 方法2： 作AB中点P，连结GP ----------8分 ∵ P、G分别是AB、BC中点 且AB=BC ∴ AP=BP=BG=CG ----------9分 ∴ ∠BPG=45° ∵ CH平分∠DCM ∴ ∠HCM=

1?DCM?45? 2∴ ∠APG=∠HCG=135° ----------10分 ∵ GN∥DE

∴ ∠AGH=∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGM=90° ∵ ∠BAG+∠AGB=90°

∴ ∠BAG =∠HGM ----------11分

在△AGP和△GHC中

??PAG??CGH? ?AP?GC??AGP??GHC?∴ △AGP≌△GHC ∴ AG=GH ----------12分 24.（本题满分14分）

解（1）当a?b?1，c??1时，抛物线为y?3x2?2x?1， ∵方程3x2?2x?1?0的两个根为x1??1，x2?1． 3∴该抛物线与x轴公共点的坐标是??1，0?和?，0?． --------------------------------3分 （2）由y?1得3ax?2bx?c?1，

2?1?3????4b2?12a(c?1)

?4b2?12a(?a?b)?4b2?12ab?12a2?4(b2?3ab?3a2)----------------------5分

33?4[(b?a)2?a2]，Qa?0,?V?0--------------------------------7分

24所以方程3ax?2bx?c?1有两个不相等实数根，

即存在两个不同实数x0，使得相应y?1．-------------------------8分 （3）a?21,c?b?2，则抛物线可化为y?x2?2bx?b?2，其对称轴为x??b， 3当x??b＜?2时，即b?2，则有抛物线在x??2时取最小值为-3，此时-3?(?2)2?2?(?2)b?b?2，解得b?3，合题意--------------10分

当x??b＞2时，即b??2，则有抛物线在x?2时取最小值为-3，此时-3?2?2?2b?b?2，解得b??意，舍去.--------------12分

当?2≤?b≤2时，即?2≤b≤2，则有抛物线在x??b时取最小值为-3，此时?3?(?b)?2?(?b)b?b?2，化简得：

229，不合题5b2?b?5?0，解得：b?1?211?21（不合题意，舍去），b?. --------------14分 22综上：b?3或b?1?21 21EC.------------2分 2BMEDF25.（本题满分14分）

解：解：（1）MN?EC,MN?（2）连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、∵BM=MD,∠EMD=∠BMF， ∴△EDM≌△FBM

∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135° ∴∠FBC=∠EAC=90°---------5分

ANCF、BF. ------------3分

∴△EAC≌△FBC

∴FC=EC, ∠FCB=∠ECA---------6分

∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90° 又点M、N分别是EF、EC的中点 ∴MN∥FC

∴MN⊥FC---------8分

C（可把Rt△EAC绕点C旋转90°得到Rt△CBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线）

证法2：延长ED到F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以比经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分 在Rt△BDF中，M是BD的中点，∠B=45°

MBE∴FD=FB ∴FM⊥AB，

∴MN=NA=NF=NC---------------------5分

DFNAC

∴点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上 ∴∠MNC=2∠DAC--------------------6分 由四边形MACF中，∠MFC=135° ∠FMA=∠ACB=90° ∴∠DAC=45°

∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------8分 （还有其他证法，相应给分）

（3）连接EF并延长交BC于F，------------------9分 ∵∠AED=∠ACB=90° ∴DE∥BC

∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF 又BM=MD

∴△EDM≌△FBM-----------------11分 ∴BF=DE=AE,EM=FM

∴MN?1FC?1(BC?BF)?1(AC?AE)?1EC--------------14分

2222DAENCMFB（另证：也可连接DN并延长交BC于M）

备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF的证明， 可延长ED交BC于G，通过角的转换得到

BMDNFEAC