2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测六十三二项分布与正态分布

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课时跟踪检测（六十三） 二项分布与正态分布

1．用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连1

续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为( )

3

A.C.

1

278 27

2B. 34D. 9

112

解析：选C 由题意可得，用该电脑生成1个实数，且这个实数大于的概率为P＝1－＝，则用该电3331?2?38

脑连续生成3个实数，这3个实数都大于的概率为??＝.故选C.

3?3?27

2．(2019·汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率23

分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )

34

3A. 45C. 7

2B. 3D.5 12

解析：选D 根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率2?3?3?2?5

是×?1－?＋×?1－?＝，故选D.

3?123?4?4?

3．(2018·厦门二模)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( )

2

A. 5C.18 125

3B. 5D.54 125

解析：选D 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率3?5432?3?2?为，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P＝C3???1－?＝. 5?5??5?125

4．(2018·唐山二模)甲、乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( )

2A. 92C. 3

1

3

4B. 97D. 9

解析：选D 甲不跑第一棒共有A3·A3＝18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：(1)乙跑第一棒，共有A3＝6种情况；(2)乙不跑第一棒，共有A2·A2·A2＝8种情况，∴甲不跑第一棒的条件下，乙6＋87

不跑第二棒的概率为＝.故选D.

189

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3

1

1

2

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5．(2019·福建四校联考)某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩X近似服从正态分布N(100，a)(a＞0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人1

数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为( )

10

A．400 C．600

B．500 D．800

114

，所以P(90≤X≤110)＝1－2×＝，所以10105

2

5

2

解析：选A 由题意得，P(X≤90)＝P(X≥110)＝

25

P(100≤X≤110)＝，所以此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为 1 000×＝400.故选

A.

6．(2018·河北“五个一名校联盟”二模)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一11

次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第

25二次闭合后出现红灯的概率为( )

A.1

10

1B. 51D. 2

2C. 5

解析：选C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，则由11

题意可得P(A)＝，P(AB)＝，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是P(B|A)

25152PAB＝＝＝.故选C. PA15

2

7．(2019·淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且X～N(800,50)，则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为( )

(参考数据：若X～N(μ，σ)，有P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4 )

A．0.977 2 C．0.997 4

B．0.682 6 D．0.954 4

2

2

1－0.954 42

解析：选A ∵X～N(800,50)，∴P(700≤X≤900)＝0.954 4，∴P(X＞900)＝＝0.022 8，

2∴P(X≤900)＝1－0.022 8＝0.977 2.故选A.

8．(2019·茂名一模)设X～N(1,1)，其正态分布密度曲线如图所方形ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估

(注：若X～N(μ，σ)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ＋2σ)＝95.44%)

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2

示，那么向正计值是( ) －2σ＜X＜μ素材来源于网络，林老师搜集编辑整理

A．7 539 C．7 028

B．6 038 D．6 587

解析：选D ∵X～N(1,1)，∴μ＝1，σ＝1.∵P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝68.26%，∴P(0＜X＜2)＝68.26%，则P(1＜X＜2)＝34.13%，∴阴影部分的面积为1－0.341 3＝0.658 7.∴向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是10 000×0.658 7＝6 587.故选D.

9．(2019·珠海一模)夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为( )

A．0.05 1C． 3

B．0.007 5 1D． 6

解析：选C 设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，∴P(B|A)＝

PAB0.051

＝＝.故选C.

PA0.153

000个点，则落计值为( )

10．(2019·江西名校联考)在如图所示的正方形中随机投掷10 入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1,1)的密度曲线)的点的个数的估

附：若X～N(μ，σ)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.682 6，

2

P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954 4.

A．1 193 C．2 718

B．1 359 D．3 413

解析：选B 对于正态分布N(－1,1)，可知μ＝－1，σ＝1，正态曲线关于直线x＝－1对称，故题图11

中阴影部分的面积为×[P(－3＜X＜1)－P(－2＜X＜0)]＝×[P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)－P(μ－σ＜X＜

22

μ＋σ)]＝×(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9，

0.135 9

所以点落入题图中阴影部分的概率P＝＝0.135 9，

1

投入10 000个点，落入阴影部分的个数约为10 000×0.135 9＝1 359.故选B.

11．(2019·南昌模拟)口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为________．

解析：口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，设事21231

件A表示“第一次取得红球”，事件B表示“第二次取得白球”，则P(A)＝＝，P(AB)＝×＝，∴第

63655

1

2

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153PAB一次取得红球后，第二次取得白球的概率为P(B|A)＝＝＝. PA15

3

3答案： 5

12．(2019·郑州一中月考)科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考3

试科目的简称．假设甲通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概

4率为________．

?3?233

解析：甲第3次考试才通过科目二，则前2次都未通过，第3次通过，故所求概率为?1－?×＝.

?4?464

3

答案： 64

13．(2019·合肥名校联考)已知随机变量X～N(1，σ)，若P(X＞0)＝0.8，则P(X≥2)＝________. 解析：随机变量X服从正态分布N(1，σ)，∴正态曲线关于x＝1对称，∴P(X≥2)＝P(X≤0)＝1－P(X＞0)＝0.2.

答案：0.2

14．三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局的胜者对第一局的败者，第四局是第三局的胜者对第二局的败者，则乙队连胜四局的概率为________．

解析：设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲(A1)，其概率为1－0.4＝0.6；第二局中乙胜丙(A2)，其概率为0.5；第三局中乙胜甲(A3)，其概率为0.6；第四局中乙胜丙(A4)，其概率为0.5，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为：P(A)＝P(A1A2A3A4)＝0.6×0.5＝0.09.

答案：0.09

15．九节虾的真身是虎斑虾，虾身上有一深一浅的横向纹路，煮熟后有明显的九节白色花纹，肉味鲜美．某酒店购进一批九节虾，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示：

质量/g 数量

(1)若购进这批九节虾35 000 g，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批九节虾的数量(所得结果保留整数)；

(2)以频率估计概率，若在本次购买的九节虾中随机挑选4只，记质量在[5,25)间的九节虾的数量为X，求X的分布列．

解：(1)由表中数据可以估计每只九节虾的质量为

1

×(4×10＋12×20＋11×30＋8×40＋5×50)＝29.5(g)，因为35 000÷29.5≈1 186(只)， 40

所以这批九节虾的数量约为1 186只．

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2

2

2

2

[5,15) 4 [15,25) 12 [25,35) 11 [35,45) 8 [45,55] 5