2019届高考物理大一轮复习第6章专题七碰撞模型的拓展精练

专题七 碰撞模型的拓展

◎基础巩固练 1.

如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点。用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将( )

A．向右运动 C．静止不动

B．向左运动

D．小球下摆时，车向左运动后又静止

解析： 水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向上动量守恒。小球下落过程中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动。当撞到橡皮泥，是完全非弹性碰撞，A球和小车大小相等、方向相反的动量恰好抵消掉，小车会静止。

答案： D

2．(2018·安徽江南十校联考)如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g取10 m/s，物块可视为质点。则A碰撞前瞬间的速度为( )

2

A．0.5 m/s C．1.5 m/s

B．1.0 m/s D．2.0 m/s

12

解析： 碰后物块B做匀减速直线运动，由动能定理有－μ·2mgx＝0－·2mv2，得v2

2121212

＝1 m/s。A与B碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，则有mv0＝mv1＋2mv2，mv0＝mv1＋·2mv2，

222解得v0＝1.5 m/s，则C项正确。

答案： C 3.

(多选)带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质

量也为M的小球以速度v0水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则( )

A．小球以后将向左做平抛运动 B．小球将做自由落体运动 12

C．此过程小球对小车做的功为Mv0

2

v20

D．小球在弧形槽上上升的最大高度为 2g解析： 小球上升到最高点时与小车相对静止，有共同速度v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：Mv0＝2Mv′①

122??1

Mv0＝2×?Mv′?＋Mgh② 2?2?

v20

联立①②得：h＝，知D错误。

4g从小球滚上到滚下并离开小车，系统在水平方向上的动量守恒，由于无摩擦力做功，动能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，故B、C对，A错。

答案： BC

4．(多选)A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，下图表示发生碰撞前后的v -t图线，由图线可以判断( )

A．A、B的质量比为3∶2 B．A、B作用前后总动量守恒 C．A、B作用前后总动量不守恒 D．A、B作用前后总动能不变

解析： 根据动量守恒定律：mA·6＋mB·1＝mA·2＋mB·7，得：mA∶mB＝3∶2，故A正12

确；根据动量守恒的条件知A、B作用前后总动量守恒，B正确，C错误；作用前总动能：mA·6

21551155222

＋mB·1＝mA，作用后总动能：mA·2＋mB·7＝mA，可见作用前后总动能不变，D正23223确。

答案： ABD 5.

质量为mB＝2 kg的木板B静止于光滑水平面上，质量为mA＝6 kg的物块A停在B的左端，质量为mC＝2 kg的小球C用长为L＝0.8 m的轻绳悬挂在固定点O。现将小球C及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球C在最低点与A发生正碰，碰撞作用时间很短为Δt＝10 s，之后小球C反弹所能上升的最大高度h＝0.2 m。已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.1，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，取g＝10 m/s。求：

(1)小球C与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小； (2)为使物块A不滑离木板B，木板B至少多长？ 12

解析： (1)小球C下摆过程，由动能定理：mCgL＝mCvC

2小球C反弹过程，由动能定理： 12

－mCgh＝0－mCvC′

2碰撞过程，根据动量定理： －FΔt＝mC(－vC′)－mCvC

联立以上各式解得：F＝1.2×10 N

(2)小球C与物块A碰撞过程，由动量守恒定律：

3

2

－2

mCvC＝mC(－vC′)＋mAvA

当物块A恰好滑至木板B右端并与其共速时，所求木板B的长度最小。 此过程，由动量守恒定律：

mAvA＝(mA＋mB)v

1212

由能量守恒定律：μmAg·x＝mAvA－(mA＋mB)v

22联立以上各式解得x＝0.5 m 答案： (1)1.2×10 N (2)0.5 m ◎能力提升练

6．如图所示，质量为m1＝0.2 kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰，小物块

3

B的质量为m2＝1 kg。碰撞前，A的速度大小为v0＝3 m/s，B静止在水平地面上。由于两物

块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s，试求碰后B在水平面上滑行的时间。

2

解析： 假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v1，则由动量守恒定律有

m1v0＝(m1＋m2)v1

碰后，A、B一起滑行直至停下，设滑行时间为t1，则由动量定理有 μ(m1＋m2)gt1＝(m1＋m2)v1 解得t1＝0.25 s

假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后A、B的速度分别为vA、vB，则由动量守恒定律有

m1v0＝m1vA＋m2vB

由机械能守恒有 121212m1v0＝m1vA＋m2vB 222

设碰后B滑行的时间为t2，则 μm2gt2＝m2vB 解得t2＝0.5 s

可见，碰后B在水平面上滑行的时间t满足 0．25 s≤t≤0.5 s 答案： 0.25 s≤t≤0.5 s

7．如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R＝0.6 m。平台上静止着两个滑块A、B，mA＝0.1 kg，mB＝0.2 kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车静止在光滑的水平地面上。小车质量为M＝0.3 kg，小车的上表面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧。点燃炸药后，A、B分离瞬间滑块B以3 m/s的速度冲向小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，且g＝10 m/s。求：

2

(1)滑块A能否从半圆轨道的最高点离开；

(2)滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。

解析： (1)爆炸前后A、B组成的系统动量守恒，设爆炸后滑块A、B的速度大小分别为vA、vB，则mAvA＝mBvB，解得vA＝6 m/s

A在运动过程中机械能守恒，若A能到达半圆轨道最高点

1212

由机械能守恒得mAvA＝mAvA′＋2mAgR

22