最新北师大版五年级数学上册总复习-知识点整理（横版）

北师大版第五册上册数学知识点

第一单元 小数除法

1.除数是整数的小数除法计算法则：

除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，3.平移图形的画法：

（1）确定平移的方向与距离。

有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，（2）将关键点按所需方向平移所需距离。

（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相??。 10.732732…写作10.732应字母。

??。在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作 7.43商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。 2.除数是小数的小数除法计算法则：

除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3.小数除法中的发现：

①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7 ②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7 4.小数除法的验算方法： 商×除数=被除数(通用) 5.商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法

根据要求要保留的小数位数，决定商要除到第几位小数（比要求多除出一位），再根 据“四舍五入”法保留要求的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。 6. 循环小数问题：

A.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：5.67，8.54。

B.小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如：5.67245…，5.6767…。

C.一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：5.6767…

D.一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

E.用简便方法写循环小数的方法：

①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记

一个小圆点，5.333…写作5.3?。有两位小数循环的，就

7. 除法中的变化规律： ① 商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数( 0除外)，商不变。 ② 除数不变，被除数扩大几倍，商随着扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商随着扩大几倍。 ③ 被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大几倍；被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍。 第二单元 轴对称和平移 轴对称： 1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。 2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。 3.轴对称图形具有对称性。 4轴对称图形的画法： （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等； （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点； （4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。 平移： 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的 图形运动称为平移。 2.平移的基本性质： （1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。 1.运用旋转设计图案的方法： （1）选好基本图案； （2）根据所选的基本图案确定旋转点； （3）确定旋转度数； （4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。 2.运用对称设计图案的方法：

（1）先选好基本图案；

（2）依据基本图案的特点定好对称轴；

（3）画出基本图形的对称图形

第三单元 倍数与因数 1.像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。 2.像-3，-2，-1，0，1，2，3， 正整数 自然数 ……这样的数是整数。 0 （注意：整数包括自然数） 整数 负整数 3．倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。 （注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。） * 判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。 4.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 5．找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。1的因数只有1个，就是1。 如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6。 6．找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍例：?最小的质数是 2 ，最小的合数是 4 ，最小的奇数，最小的倍数是它本身。 数是 1 。

例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是?1、3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的有（ 18 ）。 （3，5，7，19，29 ）;51、91都是合数。

7. 2，3，5的倍数特征： ?两个都是质数的连续自然数是2和3；既是偶数又是（1）个位上是2，4，6，8，0的数都是2的倍数。 质数的是2；两个质数的乘积一定是合数。 （2）个位上是0或5的数都是5的倍数。 例题：下面几个判断题都是错误的。

（3）各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3 a. 一个自然数不是质数就是合数。（×） 的倍数。 b. 所有的奇数都是质数。（×） 8.奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数 c .所有的偶数都是合数。（×）

的数叫奇数。（0是最小的偶数，但我们只在在自然数14. （1）按一个数的因数个数来分类，自然数可以分为（0除外）范围内研究倍数和因数，所以暂不研究0。） 三类：质数、合数和1。

9.（1）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0 质数 （只有1和它本身两个因数） 的数。 自然数 1 （只有1个因数）

（2）既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是2， 合数 （除了1和它本身还有别的因数， 4，6，8，0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数 至少有三个因数） （3）既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0 （2）按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成或5的数； ②各个数位上的数字的和是3的倍数 两类：奇数和偶数。 奇数 （4）既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特 自然数

征：①个位是0的数； ②各个数位上的数字的和是3 偶数

的倍数 15.在自然数1—10中，既是奇数又是合数的是9，既是 10. 9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的偶数又是质数的是2（2是所有质数中唯一的偶数）。最倍数，这个数就是9的倍数。 小的奇数是1，最小的偶数是2，最小的质数是2，最小11.质数与合数：一个数只有1和它本身两个因数，这个的合数是4。

数叫质数。如：2，3，7，11等等。 16.（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。 数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，17. 偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数

51等等。 偶数＋奇数＝奇数 100以内有25个质数，74个合数。

20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19（8个） 第四单元 多边形的面积

20以内的合数：4,6,8,10,12,14,15,16，18,20（11个） 1. 长方形面积=长×宽 S = a b

长方形的宽=面积÷长 2. 正方形面积=边长×边长 S = a × a 1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是3. 平行四边形面积=底×高 S = ah

4 平行四边形的底=面积÷高 平行四边形的高=面注意：1既不是质数也不是合数。 积÷底

4. 三角形面积=底×高÷2 S = ah ÷ 2

三角形的底=面积×2÷高 三角形的高=面积×2÷底

5. 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2

梯形的高=面积×2÷（上底＋下底） 梯形的上底=面积×2÷高－下底 梯形的下底=面积×2÷高－上底

6.等底等高的平行四边形面积相等：等底等高的三角形面积相等；等底等高的梯形面积相等。

7.两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

8.等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，三角形面积是平行四边形面积的一半。

9.求平行四边形、三角形、梯形的面积时，对应的底一定要找和它对应的高来计算。

10.直角三角形的两条直角边就是它的底和高，这两条直角边相乘的积除以2就是这个三角形的面积。

11.把一个长方形沿对角拉成一个平行四边形，周长不变，面积缩小。把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）。

第五单元 分数的意义

1.把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。其中的一份也就是这个分数的分数单位（几分之一）（分数中，分母不能为0。）

2.真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数都小于1。

3. 假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。

4.带分数是由整数和一个真分数组成，带分数大于1。 5.①假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。 ②带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加上原分子是假分数的分子，分母不变。

?整数化成假分数：分母乘整数做分子。

易错题：①分数单位是九分之一的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 ②分母是８的最大真分数（ ），分子是８的最大真分数（ ）。

6.分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商（除数不为0）；分数中，分母也不能为0。除法是一种运算，而分数是一个数。 7.分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

6.几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

7. 互质：两个数的公因数只有1，就说这两个数互质。 互质的规律：① 相邻的自然数互质；②相邻的奇数都是互质数；③1和任何数互质；④两个不同的质数互质；⑤ 2和任何奇数互质。

8.质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1。如8和9互质。 9.找最大公因数，记好一些规律，提高速度。 ①像４和５，８和７这些数是相邻的两个自然数（0和1除外），公因数只有１，最大公因数是１；

②像３和７,７和11这些两个数都是不同质数，公因数只有１，最大公因数是１； ③像5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，公因数只有１，最大公因数是1；

④像7和28 ，6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。

10.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 11.找最小公倍数的方法：

①公因数只有是１的两个数，最小公倍数就是这两个数的乘积；如5和7的最小公倍数是5×7=35，3和10的最小公倍数就是3×10=30.

②倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；如7和49最小公倍数就是较大的那个数。

③大数翻倍法，如6和8,依次去找8的倍数8的1倍、

2倍…… 8的3倍正好是6的倍数，因此6和8的最小公倍数就是24。 12. 找最大公因数和最小公倍数用图表示： 关系 最大公因数 较小数 最小公倍数 较大数 倍数关系 ②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件，算出面积。 3.面积单位（公顷和平方千米）

①测量和计算土地面积时，通常使用公顷和平方千米作单位。

②边长为100米的正方形面积是1公顷，

100×100=10000平方米，1公顷=10000平方米。

互质关系 1 它们的乘积 ③边长为1千米的正方形面积是1平方千米。

1平方千米=1000×1000=1000000平方米=100公顷 列举法、图集法、 列举法、图集法、 一般关系 短除法、大数翻倍④ 1平方千米=100公顷=1000000平方米

短除法 1公顷=10000平方米 法 1平方米=100平方分米 13. 分子、分母的公因数只有1（或者说分子、分母互 1平方分米=100平方厘米 质）的分数叫最简分数。 1平方米=10000平方厘米 14. 约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，11.把高级单位化成低级单位乘它们之间的进率；把低分数的值不变，这个过程叫作约分。（注意：计算结果级单位化成高级单位除以它们之间的进率。 通常用最简分数表示。） 15. 通分：把分母不相同的分数分别化成和原来分数相图形中的规律 ：点阵中的规律 等，并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。通常用1.数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间最小公倍数做分数的分母较简便。通分的一般方法是：的关系，找到其中的规律，得出相应的数。 先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化2.图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以成用这个最小公倍数做分母的分数。 从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，16. 如何比较分数的大小： 推导出后面的图形。 ①分母相同，比分子，分子大的分数大； ②分子相同，比分母，分母小的分数反而大； 尝试与猜测：鸡兔同笼 ③分子、分母都不相同时，先通分再比较。 列表法：一般采用取中间数列表的方法。 ④或与一个中间量比较，判定分数大小。 第七单元 可能性 第六单元 组合图形的面积 1.事件发生的可能性是否相等，如果相等，则游戏规则1.求组合图形面积的方法： 公平；否则，不公平。 ① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的2.随机现象结果的发生的可能性是有大有小的。 分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形3.设计活动方案：要首先考虑到事件发生的实际可能性，面积。 其次设计的方案要满足各方面的要求，最后要注意设计② 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图的活动方案须包括所有的可能性。 形。基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。 2.不规则图形面积的估计与计算： ①数格子的方法；