高二理科周末练习导数的应用

高二年理科数学周末练习（2月28日）

一、选择题

1、函数f?x??alnx?x在x?1处取到极值,则a的值为 ( )

A.

12 B.?1 C.0 D.?12

2、若函数f(x)?x2?bx?c的图象的顶点在第四象限,则函数f?(x)的图象是

3、已知函数f(x)??x3?ax2?x?1在(??,??)上是单调函数,则实数a的取值范围是（ ）

A.(??,?3]?[3,??) B.[?3,3] C.(??,?3)?(3,??) D.(?3,3) 4、函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f?(x)在

(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)y y?f?(x)在开区间(a,b)内

b aO x有极小值点( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

5、作为对数运算法则:lg(a?b)?lga?lgb(a?0,b?0)是不正确的.但对一些特殊值是成立的,例如:lg(2?2)?lg2?lg2.如果正实数x、y使得lgx(?y)?lxg?l成立yg,则函数y?f(x)的递减区间是 ( )

A.(0,??) B.(0,1) C.(0,1)、(1,??) D.(0,1)?(1,??) 6、函数y?x?2cosx在[0,]上取最大值时,x的值为( )

2?A.0 B.

π6 C.

3π D.

π2

7、f(x)?x3?x2?x的单调减区间是( )

A.(??,?) B.(1,?) C.(??,?),(1,?) D.(?,1)

3331118、某工厂生产的机器销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数:y1?17x2,生产总成本y2(万元)也是产量x(千台)的函数;y2?2x3?x2(x?0),为使利润最大,应生产( )

A.6千台

xex B. 7千台 C.8千台 D.9千台

9、函数f(x)?? (a?b?1),则( )

A.f(a)?f(b) B.f(a)?f(b)

C.f(a)?f(b) D.f(a),f(b)大小关系不能确定 10、f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x?0时,

f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,且f(?2)?0,则不等式f(x)g(x)?0的解集为

( )

A.(?2,0)?(2,??) C.(??,?2)?(2,??)CY

B.(?2,0)?(0,2) D.(??,?2)?(0,2)

二、填空题

11、 若函数f(x)=x(x-c)在x?2处有极大值,则常数c的值为_________ 12、设f(x)?x3?12x?2x?522,当x?[?1,2]时,f(x)?m恒成立,则实数m的取值

范围为 .

13、已知二次函数f(x)的导函数f'(x)?2x?9,且f(0)的值为整数,当x?(4,5]时,f(x)的值为整数的个数有 个.

14．f(x)＝x3－12x＋8在[－3,3]上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝________.

15．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是____．

三、解答题

16、已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c在x??(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间

(2)若对x?[?1,2],不等式f(x)?c2恒成立,求c的取值范围

23与x?1时都取得极值

17、已知f(x)?log3x?ax?bx2,x?(0,??),是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列

两个条件:(1)f(x)在(0,1)上是减函数,在?1,???上是增函数;(2)f(x)的最小值是1,若存在,求出a、b,若不存在,说明理由.

18.某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区.已知AB?BC,OA//BC,AB?BC?2OA=4km,曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB,BC上,且一个顶点落在曲线段OC上,问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求出最大的用地面积(精确到0.1km2).

19、已知函数f(x)?ax2?|x|?2a?1(a为实常数).

(1)若a?1,作函数f(x)的图像;

(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式;