北京交通大学2003年研究生入学考试信号与系统复试试题及答案

北京交通大学2003年硕士研究生入学考试试题

一、判断题（共10分，每小题2分）

1. 离散信号经过单位延迟器后，其幅度频谱也相应延迟。 （ ） 2. 用有限项傅立叶级数表示周期信号，吉波斯现象是不可避免的。 （ ） 3. 理想模拟低通滤波器为非因果物理上不可实现的系统。 （ ） 4. LTI离散系统稳定的充要条件是H(z)的全部极点在单位圆内。 （ ） 5. 对连续周期信号取样所得离散时间序列也是周期信号。 （ ）

二、填空题（共30分，每小题3分）

1.

?13e?2t?(t?2)dt?________。

k?12. 若离散时间系统的单位脉冲响应h(k)??(k)??(k?4)，则系统在f(k)?{1,2,3}激励下的零状态响应为_________。

3. 抽取器的输入输出关系为y(k)?f(2k)，试判断该系统特性（线性、时不变）_________。

4. 若f(t)?cos(t)[?(t??)??(t??)]，则其微分f'(t)=_________。

sin4tt的频谱F(j?)=_________。 5. 连续信号

100t)的频谱F(j?)=_________。 6. f(t)?[?(t?1)??(t?1)]cos(1g(k)?()k?(k)27. 已知一离散时间LTI系统的单位阶跃响应，计算该系统单位脉冲

响应h(k)=_________。

f(t)?10t)?3cos(20t),(???t??)(?0?10为基频)，8. 若f(t)?2?4cos(则f(t)的平

均功率P=_________。

tty(t)?f()f()42取样，其频谱不混迭的最大间隔9. 若f(t)最高角频率为?m，则对

是_________。

10. 若离散系统的单位脉冲响应h(k)?[(?1)分方程为_________。

k?1?(?0.5)k?1]?(k)，则描述该系统的差

三、简单计算题（共50分）

1. （6分）已知某连续时间系统的单位冲激响应h(t)与激励信号f(t)的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应y(t)，画出y(t)的波形。

f(t)1-10-11t2-h(t)0图A-1

12t

2. （6分）若f(t)得波形如图A-2所示，试画出f(?0.5t?1)的波形。

f(t)2-1-012图A-2

(1)t3

3. （8分）已知信号f(t)的频谱如图A-3所示，求该信号的时域表示式。

1-H(j?)?(j?)?0??2?

-6-5-4456图A-3

4. （6分）已知一连续时间系统的频响特性如图A-4所示，输入信号

f(t)?5?3cos2t?cos4t,???t??，试求该系统的稳态响应y(t)

H(j?)1??3图A-4

3

5. （6分）已知信号f(t)??(t)??(t?1)通过一LTI系统的零状态响应为

y(t)??(t?1)??(t?1)，试求图A-5所示信号g(t)通过该系统的响应yg(t)并画出其波

形。

g(t)101图A-5

统的零输入响应和零状态响应。

t

?t?2ty'(t)?2y(t)?f(t)y(t)?(2e?3e)?(t)，求系 6. （6分）已知系统的完全响应为

1y[k]?N 7. （6分）已知N=5点滑动平均系统的输入输出关系为

的单位脉冲响应，并判断系统是否因果、稳定。

?f[k?n]n?0N?1，求系统

s2?1H(s)?3s?2s2?3s?1，写出其状态方程和 8. （6分）已知连续时间系统的系统函数

输出方程。

四、综合计算题（共60分）

1. （20分）描述一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为

y\(t)?5y'(t)?6y(t)?2f'(t)?f(t)

已知f(t)?e?t?(t),y(0?)?1,y'(0?)?1由s域求解：

(1) 零输入响应yx(t)零状态响应yf(t)，完全响应y(t)； (2) 系统函数H(s)，单位冲激响应h(t),并判断系统是否稳定； (3) 画出系统的直接模拟框图

2. （20分）描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为

6y(k)?5y(k?1)?y(k?2)?f(k)k?0

已知f(k)??(k),y(?1)??2,y(?2)?3，由z域求解： (1) 零输入响应yx(k)零状态响应yf(k)，完全响应y(k)；

(2) 系统函数H(z)，单位冲激响应h(k)； (3) 若f(k)?2?(k?1)，重求（1）、（2）

3（20分） 在图A-6所示系统中，已知输入信号f(t)的频谱F(j?)，试画出系统中A、B、C、D各点及输出y(t)的频谱图，求出y(t)与f(t)的关系。

H1(j?)f(t)?B?10001C?1000A?D?20H2(j?)120y(t)0cos(1000t)cos(1000t)F(j?)1??20020图A-6

参考答案

一、解：

1. 错误。由序列傅立叶变换的位移特性，离散信号经过单位延迟器后，其幅度频谱不变。 2. 正确。 3. 正确。 4. 正确。

5. 错误。对连续周期信号取样所得离散时间序列可能是周期序列，也可能是非周期序列。

二、解

1. 利用冲激信号的取样特性，可得

?13e?2t?(t?2)dt??e?2tt?2??e?4 2. 系统的零状态响应为f(k)?h(k)，由于h(k)??(k)??(k?4)?{1,1,1,1}，故利用列表法可得

3. 根据已知有 由于

f(k)?h(k)?{1,3,6,6,5,3}

k?1y(k)?T{f(k)}?f(2k)，y1(k)?T{f1[k]}?f1(2k)，y2(k)?T{f2(k)}?f2(2k)

故系统为线性时变系统。

T{af1(k)?bf2(k)}?af1(2k)?bf2(2k)?ay1(k)?by2(k)

T{f(k?k0)}?f(2k?k0)?y(k?k0)

4. 对信号f(t)?cos(t)[?(t??)??(t??)]微分，可得 利用冲激信号的筛选特性化简，可得

f'(t)??sin(t)[?(t??)??(t??)]?cos(t)[?(t??)??(t??)]

f'(t)??sin(t)[?(t??)??(t??)]??(t??)??(t??)

???,??4sin4tF(j?)??g8(?)??f(t)??4Sa(4t),??0,??4 t 5. 其频谱

6. 由常用信号的傅立叶变换可得 利用傅立叶变换的调制定理，可得

FT[?(t?1)??(t?1)]?2Sa(?)

FT{[?(t?1)??(t?1)]cos(100t)}?Sa(??100)?Sa(??100)

7. 由于?(k)??(k)??(k?1)，利用线性和时不变特性，可得

11h(k)?g(k)?g(k?1)?()k?(k)?()k?1?(k?1)22

33f(t)?2?4cos(10t)?3cos(20t)?2?2ej10t?2e?j10t?ej20t?ej?20t22 8.

利用Parseval功率守恒定理，可得信号f(t)的平均功率为

P?32322222F?2?2?2?()?()?16.5?n22n???

? 9. 信号f(t)的最高角频率为?m，根据傅立叶变换的展缩特性可得信号f(t/4)的最高角频率为?m/4，信号f(t/2)的最高角频率为?m/2。根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时域相乘，其频谱为该两信号频谱的卷积，故f(t/4)f(t/2)的最高角频率为

4根据时域抽样定理可知，对信号f(t/4)f(t/2)取样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔Tmax为

?max??m??m3??m24

Tmax??4???max3?m