某大学概率论与数理统计期末考试试卷2的详细解答

某大学《概率论与数理统计》期末考试试题2

一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”）

⑴ 对任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) 答案：错误打“×”

解答：P(AB)=P(A)P(B)是A,B事件独立。而任意两个事件不一定是独立的。

⑵ 设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A ( ) 答案：错误打“×”

解答：(A∪B)-B=A-AB,选项默认AB=0,这是不对的，理由见第一题。

⑶ 若X服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) 答案：错误打“√”

解答：分别求普哇松分布的期望与方差，显然是得到答案EX=DX ，除非，亲你你计算失误咯。

⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）

答案：错误打“√”

解答：自己去看课本吧，这是课本上的原话，要是再解释，在下真的无话说。

⑸ 样本方差S2n=

1nn?(Xi?1i2?X)是母体方差DX的无偏估计 （ ）

答案：错误打“×”

解答：看课本啦，课本里面关于估计的评价当中，若是无偏估计，ESN?DX 课本上都说啦，这不是，

(X?n-1i?121ni2?X)才是。

二 、（20分）设A、B、C是Ω中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来

（1）仅A发生，B、C都不发生； ABC

（2）A,B,C中至少有两个发生； ? AB?ACB或CABC?ABC?ABC?ABC；

（3）A,B,C中不多于两个发生；

A?B?C或ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC；

（4）A,B,C中恰有两个发生； ABC?AB?CA；BC

（5）A,B,C中至多有一个发生。 ? AB?ACB或CABC?ABC?ABC?ABC

三、（15分） 把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率.

解 设A?‘三段可构成三角形’，又三段的长分别为x,y,a?x?y，则

0?x?a,0?y?a,0?x?y?a，不等式构成平面域S.------------------------------------5分

?x?y?a a A发生?0?x?,0?y?,222S a/2 不等式确定S的子域A，----------------------------------------10分

aaa所以

A的面积1 P(A)?? -----------------------------------------15分

S的面积40 A a/2 a

四、（10分） 已知离散型随机变量X的分布列为

X?215?116015111531 130

P

求Y?X2的分布列. 解 Y的分布列为

Y01

P174191 1 .

530530 Y的取值正确得2分，分布列对一组得2分；

五、（10分）设随机变量X具有密度函数f(x)?求X的数学期望和方差.

1?|x|x?（因为被积函数为奇函数）--------------------------4分 ???2edx?0，

????221?x||?2xxedx??xedx DX?EX????02??12e?|x| ，?＜ x＜?，

解 EX? ??xe2?x??0?2????0??0xedx

edx]?2.----------------------------------------10分

?x?x?2[?xe?x??0?

六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求P(14?X?30). x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 解 X～b(k;100,0.20), EX=100×0.2=20, DX=100×0.2×0.8=16.----5分 30?2014?20P(14?X?30)??()??()---------------------------10分

1616 ??(2.5)??(?1 .5 =0.994+0.933--1

7 ?0.92.--------------------------------------------------15分

七、（15分）设X1,X2,?,Xn是来自几何分布

k?1 P(X?k)?p(1?p),k?1?,2,， ,?0p?1的样本，试求未知参数p的极大似然估计.

nn 解 L(x1,?x,np;?)?pi?1?(p1xi?1)?pn?xi?n?p(1i?1)----------5分

n lnL?nlnp?(?i?1 X?n)ln?(1pi?n),n 解似然方程

dlnLdp?npn?X?i?1i1?p?0,--------------------------------10分

np?n???Xi?1i1?p，

得p的极大似然估计

1 ?。--------------------------------------------------------------------15分 p?X